1、2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一 集合1专题二 函数6专题三 三角函数21专题四 解三角形32专题五 平面向量40专题六 数列48专题七 不等式68专题八 复数80专题九 导数及其应用84专题十 算法初步111专题十一 常用逻辑用语120专题十二 推理与证明122专题十三 概率统计126专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何149专题十五 点、线、面的位置关系185专题十六 平面几何初步186专题十七 圆锥曲线与方程191专题十八 计数原理217专题十九 几何证明选讲220专题二十 不等式选讲225专题二十一 矩阵与变换229专题二十二 坐标系与参数方程230
2、专题一 集合1.（15年北京文科）若集合，则（ ）A BC D【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15年广东理科) 若集合，则 A B C D【答案】【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题3.(15年广东文科) 若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：集合的交集运算4.（15年广东文科）若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D【答案】D考点：推理与证明5.（15年安徽文科）设全集，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析： 选B考点：集合的运算.6.（15年福建文科）若集合，则等于（ ）A B C D
3、【答案】D考点：集合的运算7.(15年新课标1文科) 8.(15年新课标2理科) 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故选A9.(15年新课标2文科) 已知集合,则（ ）A B C D【答案】A考点：集合运算.10.(15年陕西理科) 设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算11.(15陕西文科) 集合，则（ ）A B C D【答案】考点：集合间的运算.12.
4、(15年天津理科) 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合运算.13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：,则,故选B.考点：集合运算14.(15年浙江理科) 15.(15年山东理科) 已知集合A=，则(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：,答案选(C)16.(15年江苏) 已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算专题二 函数1.（15年北京理科）如图，函数的图象
5、为折线，则不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误
6、；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2) 或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D
7、【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.5.(15年北京文科) ，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大.考点：比较大小.6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题7.（15年广东理科）设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线
8、在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数故选A考点：函数的奇偶性（D）9.（
9、15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.10. 10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.11.（15年安徽文科） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.12（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。【答案】 【解析】试题分析：在同一直角坐株系
10、内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D考点：函数的奇偶性14.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】考点：分段函数求值域15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于考点：函数
11、的图象与性质17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.18.（15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC
12、=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D【答案】B考点：函数图像21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点：函数性质22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：函数解析式23.（15年陕西文科）设，则（ ）A B C D【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.24.（15年陕西文科）设，则（ ）A既是奇函数又是
13、减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.25.（15年陕西文科）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.26.（15年天津理科）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.27.（15年天津
14、理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.28.（15年天津理科）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.29.（15年天津文科）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,
15、所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.30.（15年天津文科）已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A考点：函数与方程.31.（15年湖南理科）设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又，32.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组
16、有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值范围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.33.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)34.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析：由可知，则或，解得，答案选(C)35.（15年山东理科）已知函数的定义域和值域都是，则 .解析：当时，无解；当时，解得，则.36.（15年江苏）已知函数，则方程实根的个数为
17、【答案】4考点：函数与方程专题三 三角函数1.（15北京理科）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：() (1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值
18、.3.（15年广东文科）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的
19、取值范围； （2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移： 或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；() （1)由()得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1) （其中）依题意，在区间内
20、有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D考点：同角三角函数基本关系式7.（15年福建文科）已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求
21、函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得【答案】（）；（）（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数试题解析：（I）因为所以函数的最小正周期（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以
22、（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式8.（15年新课标1理科）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D.9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
23、(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C考点：三角函数的图象与性质11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.12.
24、（15年天津理科）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.13.（15年天津文科）已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【解析】试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以 考点：三角函数的性质.14.（15年湖南理科）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.考点：三角函数的图象和性质.10.（15年江苏）已知，则的值为_.【答案】
25、3【解析】试题分析：考点：两角差正切公式11.（15年江苏）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】考点：余弦定理，二倍角公式专题四 解三角形1.（15北京理科）在中，则【答案】1【解析】试题分析：考点：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.3.（15年广东理科）设的内角，的对边分别为，若， ，则 【答案】【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题4.（15年广东文科）设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解
26、得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，求的长。6.（15年安徽文科）在中，则 。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：考点：正弦定理.7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】【解析】试题分析：由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得由正弦定理得，则，所以考点：正弦定理9.(15年新课标1理科) 10.（15年新课标2理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。()求;() 若=1
27、，=求和的长.11.（15年新课标2文科）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考点：解三角形12.(15年陕西理科) 的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【答案】（I）；（II）试题解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .
28、试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I
29、）a=8,；（II）.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.专题五 平面向量1.（15北京理科）在中，点，满足，若，则；【答案】【解析】试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：平面向量2.（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.3.（15年广东理科）在平面直角坐标系中，已知向量，。 （1）若，求tan x
30、的值 （2）若与的夹角为，求的值。【答案】（1）；（2）【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题4.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算5.（15年安徽文科）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【答案】【解析】试题分析：等边三角形ABC的边长为2,22,故正确； ，故错误，正确；由于夹角
31、为，故错误；又，故正确 因此，正确的编号是.考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.6.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式7.（15年福建文科）设，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A考点：平面向量数量积8.（15年新课标1理科）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A9.（15年新课标1理科）设D为ABC所在平面内一点=3，则（
32、A）=+ (B)=（C）=+ (D)=【答案】A【解析】由题知=，故选A.10.(15年新课标1文科) 11.（15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以12.（15年新课标2文科）已知,则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.考点：向量数量积.13.（15年陕西理科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积14.（15年陕西文科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.15.（1
33、5年天津理科）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当即时的最小值为.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 【答案】 【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以考点：平面向量的数量积.17.（15年山东理科）已知菱形ABCD的边长为，则(A) (B) (C) (D) 解析：由菱形ABCD的边长为，可知，答案选(D)18.（15年江苏）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为
34、_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：向量相等19.（15年江苏）设向量，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因此专题六 数列1.（15北京理科）设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2.（15北京理科）已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】试题分析：（）由，可知则；（）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是
35、3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.试题解析：（）由已知可知：（）因为集合存在
36、一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.（）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数,由定义可知，和除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.3.（15北京文科）已知等差数列满足，（）求
37、的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.
38、由，得.所以与数列的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.4.（15年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】【解析】因为是等差数列，所以，即，故应填入【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题5.（15年广东理科）数列满足 , . (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，证明：数列的前项和满足【答案】（1）；（2）；（3）见解析（3）依题由知，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前项和、不等式放缩等知识，属于中高档题6.（15年广东文科）若三个正数，成等比数列，其中，则 【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，成等比数列，所以，因为
39、，所以，所以答案应填：考点：等比中项7.(15年广东文科) 设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.8.（15年安徽理科）设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列的通项公式；（2）记，证明.9.（15年安徽文科）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】27考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和.10.（15年安徽文科）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【答案】（1）（
