正弦定理与余弦定理测试题及答案(DOC 6页).doc

1、 正弦定理与余弦定理练习题1.已知ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A1：1：4B1：1：2C1：1：D2：2：2.（2015浙江）任给ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）Ac2=a2+b2+2abcosCBc2=a2+b22abcosC Cc2=a2+b2+2absinCDc2=a2+b22absinC3.在三角形ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为（）ABCD4.在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B等于（）AB=45或135BB=135 CB=45D以上答案都不对5.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

2、c，若，a=2，则b的值为（）ABCD6.在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为（）ABC2D47.ABC中，AB=，AC=1，B=30，则C等于（）A60B90C120D60或1208.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinC=（）A0B2C1D19.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60，则角B等于（）DA45或135B135C60D4510.在ABC中，tan=2sinC，若AB=1，求ABC周长的取值范围（）A（2，3B1，3C（0，2D（2，511

3、.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则=（ ）ABCD12.在ABC中，已知C=，b=4，ABC的面积为，则c=（）ABCD13.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）ABCD14.在三角形 A BC中，C=60，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）ABCD15.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A2B4C2D316.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=45，a=6，b=，则B的大

4、小为（A ）A30B60C30或150D60或12017在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形D等腰三角形18.在ABC中，如果a+c=2b，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD19.若（a+b+c）（b+ca）=3bc且sinA=2sinBcosC，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形20.（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 21.（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=22.（2015北京）在ABC

5、中，a=4，b=5，c=6，则= 23.（2015重庆）在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC= 24.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，则B= 25.在ABC中，已知A=45，b=1，且ABC仅有一个解，则a的取值范围是 26.已知ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2（ab）2，则tanC= 27.设ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，且满足S=a2（bc）2，b+c=8，则S的最大值为28.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为 29（2015山东）AB

6、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值30.（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积31.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c32.在锐角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值33.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2

7、cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大小；（）若，求ABC的面积34.ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面积35.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围36.在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足（1）求B的大小；（2）若b=，ABC的面积SABC=，求a+c的值37.如图，在ABC中，D为边AB上一点，DA=DC已知B=，BC=1（

8、）若DC=，求角A的大小；（）若BCD面积为，求边AB的长答案1-5CBDCA 6-10CDCDA 11-15BCDAC 16-19ABBD29.解：因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=130.解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行

9、，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：=31.解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C为三角形的内角，sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），则A=；（2）a=2，sinA=，cosA=，ABC的面积为，bcsinA=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosA得

10、：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=232.解：（I）a=2csinA由正弦定理可得sinA，又sinA0，sinC=，A为锐角，（2）c=，且ABC的面积为，=，化为ab=6，由余弦定理可得：=（a+b）23ab，a+b=533.解：（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得：2（cosAcosCsinAsinC）=1，又0B，（）由余弦定理得：，又，故，34.解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=c

11、osAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=35.解：（1）由条件结合诱导公式得，sinAcos+cosAsin=2cosA，整理得sinA=cosA，cosA0，tanA=，0A，A=；（2）由正弦定理得：，=，即6b+c12（当且仅当B=时，等号成立）36.解：（1）由正弦定理：=，得=，sinB=，又由B为锐角，得B=；（2）SABC=acsinB=，sinB=，ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c22accosB=7+3=10，（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=437.解：（1）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得，则BDC=60或120又由DA=DC，则A=30或60（2）由于B=，BC=1，BCD面积为，则，解得再由余弦定理得到=，故，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：第 6 页 共 6 页