1、 正弦定理与余弦定理练习题1.已知ABC中,A:B:C=1:1:4,则a:b:c等于()A1:1:4B1:1:2C1:1:D2:2:2.(2015浙江)任给ABC,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式成立的是()Ac2=a2+b2+2abcosCBc2=a2+b22abcosC Cc2=a2+b2+2absinCDc2=a2+b22absinC3.在三角形ABC中,A=120,AB=5,BC=7,则的值为()ABCD4.在ABC中,A=60,a=4,b=4,则B等于()AB=45或135BB=135 CB=45D以上答案都不对5.在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,
2、c,若,a=2,则b的值为()ABCD6.在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsinAacosB=0,且b2=ac,则的值为()ABC2D47.ABC中,AB=,AC=1,B=30,则C等于()A60B90C120D60或1208.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,则sinC=()A0B2C1D19.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,若a=2,b=2,A=60,则角B等于()DA45或135B135C60D4510.在ABC中,tan=2sinC,若AB=1,求ABC周长的取值范围()A(2,3B1,3C(0,2D(2,511
3、.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bca2=0,则=( )ABCD12.在ABC中,已知C=,b=4,ABC的面积为,则c=()ABCD13.在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()ABCD14.在三角形 A BC中,C=60,AC+BC=6,A B=4,则AB边上的高为()ABCD15.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SABC=2,a+b=6,=2cosC,则c=()A2B4C2D316.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知A=45,a=6,b=,则B的大
4、小为(A )A30B60C30或150D60或12017在ABC中,B=,c=150,b=50,则ABC为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形D等腰三角形18.在ABC中,如果a+c=2b,B=30,ABC的面积为,那么b等于()ABCD19.若(a+b+c)(b+ca)=3bc且sinA=2sinBcosC,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形20.(2015安徽)在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC= 21.(2015广东)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=,sinB=,C=,则b=22.(2015北京)在ABC
5、中,a=4,b=5,c=6,则= 23.(2015重庆)在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC= 24.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若S表示ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,则B= 25.在ABC中,已知A=45,b=1,且ABC仅有一个解,则a的取值范围是 26.已知ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2(ab)2,则tanC= 27.设ABC的三边长分别为a、b、c,面积为S,且满足S=a2(bc)2,b+c=8,则S的最大值为28.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,则角B的值为 29(2015山东)AB
6、C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值30.(2015陕西)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行()求A;()若a=,b=2,求ABC的面积31.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinCccosA(1)求角A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c32.在锐角ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边,且a=2csinA()确定角C的大小;()若c=,且ABC的面积为,求a+b的值33.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2
7、cosAcosC+1=2sinAsinC()求B的大小;()若,求ABC的面积34.ABC中,角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面积35.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sin(A+)+2cos(B+C)=0,(1)求A的大小; (2)若a=6,求b+c的取值范围36.在锐角ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长,且满足(1)求B的大小;(2)若b=,ABC的面积SABC=,求a+c的值37.如图,在ABC中,D为边AB上一点,DA=DC已知B=,BC=1(
8、)若DC=,求角A的大小;()若BCD面积为,求边AB的长答案1-5CBDCA 6-10CDCDA 11-15BCDAC 16-19ABBD29.解:因为ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,所以sinB=,sinAcosB+cosAsinB=,所以sinA+cosA=,结合平方关系sin2A+cos2A=1,得27sin2A6sinA16=0,解得sinA=或者sinA=(舍去);由正弦定理,由可知sin(A+B)=sinC=,sinA=,所以a=2c,又ac=2,所以c=130.解:()因为向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行
9、,所以asinB=0,由正弦定理可知:sinAsinBsinBcosA=0,因为sinB0,所以tanA=,可得A=;()a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,可得7=4+c22c,解得c=3,ABC的面积为:=31.解:(1)由正弦定理=化简已知的等式得:sinC=sinAsinCsinCcosA,C为三角形的内角,sinC0,sinAcosA=1,整理得:2sin(A)=1,即sin(A)=,A=或A=,解得:A=或A=(舍去),则A=;(2)a=2,sinA=,cosA=,ABC的面积为,bcsinA=bc=,即bc=4;由余弦定理a2=b2+c22bccosA得
10、:4=b2+c2bc=(b+c)23bc=(b+c)212,整理得:b+c=4,联立解得:b=c=232.解:(I)a=2csinA由正弦定理可得sinA,又sinA0,sinC=,A为锐角,(2)c=,且ABC的面积为,=,化为ab=6,由余弦定理可得:=(a+b)23ab,a+b=533.解:()由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得:2(cosAcosCsinAsinC)=1,又0B,()由余弦定理得:,又,故,34.解:(I)由cosA=,0A,sinA=,5(a2+b2c2)=3ab,cosC=,0C,sinC=,cos2C=2cos2C1=,cosB=cos(A+C)=c
11、osAcosC+sinAsinC=+=0B,B=(II)=,a=c,ac=1,a=,c=1,S=acsinB=1=35.解:(1)由条件结合诱导公式得,sinAcos+cosAsin=2cosA,整理得sinA=cosA,cosA0,tanA=,0A,A=;(2)由正弦定理得:,=,即6b+c12(当且仅当B=时,等号成立)36.解:(1)由正弦定理:=,得=,sinB=,又由B为锐角,得B=;(2)SABC=acsinB=,sinB=,ac=3,根据余弦定理:b2=a2+c22accosB=7+3=10,(a+c)2=a2+c2+2ac=16,则a+c=437.解:(1)在BCD中,B=,BC=1,DC=,由正弦定理得到:,解得,则BDC=60或120又由DA=DC,则A=30或60(2)由于B=,BC=1,BCD面积为,则,解得再由余弦定理得到=,故,又由AB=AD+BD=CD+BD=,故边AB的长为:第 6 页 共 6 页