1、数学试题(选修1-1)一选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对4命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的5双曲线的焦距为（ B ）A B C D 6. 设，若，则（ ）A B C D6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D7已知椭圆的长轴长是短轴
2、长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD8函数在区间上的最小值为（ ）A B C D9设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A 1 B C D 10抛物线的准线方程是 ( ) A B C D11双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D12抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D13若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D14函数的递增区间是（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数是上的单调函数，则的取值范围为 .14. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _15已知双曲线的离心率是
3、，则 .16若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_17曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；18函数的单调递增区间是_。三解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数在及处取得极值(1) 求、的值；(2)求的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。20.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。21已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范
4、围。已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.参考答案一选择题(本大题共12小题，每小
5、题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 14 15. 或 16 、, 、 三解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分） 解：（1）由已知因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根故、（2）由（1）可得 当或时，是增加的；当时，是减少的。所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.18 (本小题满分10分) 解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.19（本题满分10分）解：设以点为
6、中点的弦的两端点分别为、，由点、在椭圆上得 两式相减得：即 显然不合题意， 由所以，直线的方程为即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.20（本小题满分10分）（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 耗油（升） 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升. （2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 则 令 得 当时，是减函数； 当时，是增函数. 故当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.21（本小题满分10分）解：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又 即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解
