高中数学选修11测试题与答案(DOC 9页).doc

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1、数学试题(选修1-1)一选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. “”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )A B C D3若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )A B C或 D以上都不对4命题“对任意的”的否定是( ) A不存在B存在 C存在 D对任意的5双曲线的焦距为( B )A B C D 6. 设,若,则( )A B C D6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D7已知椭圆的长轴长是短轴

2、长的倍,则椭圆的离心率等于( )ABCD8函数在区间上的最小值为( )A B C D9设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( )A 1 B C D 10抛物线的准线方程是 ( ) A B C D11双曲线的渐近线方程是( )A B C D12抛物线的焦点到准线的距离是( )A B C D13若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为( )。A B C D14函数的递增区间是( )A B C D二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13函数是上的单调函数,则的取值范围为 .14. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则= _15已知双曲线的离心率是

3、,则 .16若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_17曲线在点处的切线的斜率是_,切线的方程为_;18函数的单调递增区间是_。三解答题(本大题共5小题,共40分)17(本小题满分8分)已知函数在及处取得极值(1) 求、的值;(2)求的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求的面积。20.已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。21已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范

4、围。已知椭圆,求以点为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?21(本小题满分10分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若OEF的面积为求直线l的方程.参考答案一选择题(本大题共12小题,每小

5、题3分,共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 15. 或 16 、, 、 三解答题(本大题共5小题,共48分)17(本小题满分8分) 解:(1)由已知因为在及处取得极值,所以1和2是方程的两根故、(2)由(1)可得 当或时,是增加的;当时,是减少的。所以,的单调增区间为和,的单调减区间为.18 (本小题满分10分) 解:(1)设椭圆的标准方程为由已知,所以椭圆的标准方程为.(2)由已知,双曲线的标准方程为,其左顶点为设抛物线的标准方程为, 其焦点坐标为,则 即 所以抛物线的标准方程为.19(本题满分10分)解:设以点为

6、中点的弦的两端点分别为、,由点、在椭圆上得 两式相减得:即 显然不合题意, 由所以,直线的方程为即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.20(本小题满分10分)(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 耗油(升) 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油升. (2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升, 依题意得 则 令 得 当时,是减函数; 当时,是增函数. 故当时,取到极小值 因为在上只有一个极值,所以它是最小值. 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升.21(本小题满分10分)解:()由已知及点在双曲线上得 解得所以,双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在,故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、,则、是上方程的两不等实根,且即且 这时 ,又 即 所以 即又 适合式所以,直线的方程为与.另解:求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点,利用求解

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