1、高一下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 下列命题中正确的是A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则的值分别为A. ，1B. ，2C. 2，D. 1， 4. 已知，且在第三象限，则的值为A. B. C. D. 5. 不等式和同时成立的充要条件是A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B. C. D. 7. 如图，是上的三等分点，则的值为A
2、. B. C. D. 8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则的值为A. B. C. D. 9. 若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为A. B. 0C.1D. 10. 在中，内角的对边分别是，若，则的值为A. 30B. 60C. 120D. 150二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 在区间上随机取一个数，则的概率为_。 12. 在数列中，前项和为，则=_。 13. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）。；。 14. 已知。则_。 15. 如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其
3、它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_m2。 16. 已知是内的一点，且。定义：，其中分别为的面积，若，则的最小值为_，此时_。三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。 18. （本题9分）在平面直角坐标系中，点、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直
4、；（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。 19. （本题8分）在中，角所对的边分别为，已知。（1）求的值；（2）当，时，求及的长。 20. （本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。 21. （本题9分）设函数。（1）求的值；（2）求的最小值及取最小值时的集合；（3）求的单调递增区间。 22. （本题9分）给出下面的数表序列：表1表2表311 31 3 544 812其中表有行，第1行的个数是1，3，5，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数
5、列，并将结论推广到表（不要求证明）；（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，记此数列为，求数列的前项和。答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题目12345678910答案DDBABCDCAA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. ，（少选一个扣1分）14. 15. 16. 9，（第一空2分，第二空1分）三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. 解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为；3分（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率；6分（3）从两袋中各取一球，两球颜
6、色不同的概率。9分 18. 解：（1）（方法一）由题设知，则，。所以，。故所求的两条对角线的长分别为、。3分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则：为的中点，又为的中点，所以故所求的两条对角线的长分别为；（2）由题设知：，。由与垂直，得：。即，从而，所以。6分（3）由题设知：，。由/，得。解得：。此时，所以它们方向相反。9分 19. （1）解：因为，及，所以。4分（2）解：当，时，由正弦定理，得。由，及得。由余弦定理，得。解得或。所以或8分 20. 解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有解得。所以；。4分（2）由（1）知，所以。（常数，）所以，数列是以为首项。为公比
7、的等比数列。8分 21. 解：（1）。3分（2） 。因为，所以，所以。所以函数的最小值为0。此时，即。所以的取值集合为。6分（3）由（2）可知：。设，则原函数为。因为为减函数，所以的减区间就是复合函数的增区间。由，得。所以，函数的单调递增区间是。9分 22. 解：（1）表4为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表，表的第1行是1，3，5，其平均数是。即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。4分（2）由（1）知，表中最后一行的唯一一个数为。设 设由得，整理，得9分 第 9 页 共 9 页
