高一下学期期末考试数学试题人教A版(DOC 8页).doc

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1、高一下学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 下列命题中正确的是A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为A. B. C. D. 3. 已知向量,且,则的值分别为A. ,1B. ,2C. 2,D. 1, 4. 已知,且在第三象限,则的值为A. B. C. D. 5. 不等式和同时成立的充要条件是A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是A. B. C. D. 7. 如图,是上的三等分点,则的值为A

2、. B. C. D. 8. 已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则的值为A. B. C. D. 9. 若有实数,使得方程在上有两个不相等的实数根,则的值为A. B. 0C.1D. 10. 在中,内角的对边分别是,若,则的值为A. 30B. 60C. 120D. 150二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。 11. 在区间上随机取一个数,则的概率为_。 12. 在数列中,前项和为,则=_。 13. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)。;。 14. 已知。则_。 15. 如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其

3、它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为_m2。 16. 已知是内的一点,且。定义:,其中分别为的面积,若,则的最小值为_,此时_。三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. (本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。(1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率;(2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率;(3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。 18. (本题9分)在平面直角坐标系中,点、。(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)当为何值时,与垂直

4、;(3)当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向。 19. (本题8分)在中,角所对的边分别为,已知。(1)求的值;(2)当,时,求及的长。 20. (本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及;(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。 21. (本题9分)设函数。(1)求的值;(2)求的最小值及取最小值时的集合;(3)求的单调递增区间。 22. (本题9分)给出下面的数表序列:表1表2表311 31 3 544 812其中表有行,第1行的个数是1,3,5,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数

5、列,并将结论推广到表(不要求证明);(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为,求数列的前项和。答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。题目12345678910答案DDBABCDCAA二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。 11. 12. 13. ,(少选一个扣1分)14. 15. 16. 9,(第一空2分,第二空1分)三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. 解:(1)从甲袋中任取一球,取到白球的概率为;3分(2)从两袋中各取一球,两球颜色相同的概率;6分(3)从两袋中各取一球,两球颜

6、色不同的概率。9分 18. 解:(1)(方法一)由题设知,则,。所以,。故所求的两条对角线的长分别为、。3分(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为,两条对角线的交点为,则:为的中点,又为的中点,所以故所求的两条对角线的长分别为;(2)由题设知:,。由与垂直,得:。即,从而,所以。6分(3)由题设知:,。由/,得。解得:。此时,所以它们方向相反。9分 19. (1)解:因为,及,所以。4分(2)解:当,时,由正弦定理,得。由,及得。由余弦定理,得。解得或。所以或8分 20. 解:(1)设等差数列的公差为,因为,所以有解得。所以;。4分(2)由(1)知,所以。(常数,)所以,数列是以为首项。为公比

7、的等比数列。8分 21. 解:(1)。3分(2) 。因为,所以,所以。所以函数的最小值为0。此时,即。所以的取值集合为。6分(3)由(2)可知:。设,则原函数为。因为为减函数,所以的减区间就是复合函数的增区间。由,得。所以,函数的单调递增区间是。9分 22. 解:(1)表4为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。将这一结论推广到表,表的第1行是1,3,5,其平均数是。即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列。4分(2)由(1)知,表中最后一行的唯一一个数为。设 设由得,整理,得9分 第 9 页 共 9 页

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