1、立体几何大题1长方体中,是侧棱中点()求直线与平面所成角的大小()求二面角的大小()求三棱锥的体积2. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长是2,D是棱BC的中点,点M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. ()求证:A1B/平面AC1D ()求三棱锥B1-ADC1体积. 3.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD(II)求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小(III)求点E到平面ACD的距离4.已知四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求:(1)二面角BPCD的大小(2)直线PB与平面PCD所成
2、角大小5.四棱锥PABCD中,PAABCD,四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=. (I)求证:AF/平面PCE(II)求点F到平面PCE的距离;(III)求直线FC与平面PCE所成角的大小6.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点(I)求证:EF平面PAD(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小立体几何大题答案1长方体中,是侧棱中点()求直线与平面所成角的大小()求二面角的大小()求三棱锥的体积答案:(I)arcsin2.如图,在正三棱柱
3、ABC-A1B1C1中,底面边长是2,D是棱BC的中点,点M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. ()求证:A1B/平面AC1D ()求三棱锥B1-ADC1体积.答案:提示:连接,交于点连接,则是的中位线,,又,.在正三棱锥中,的中点,则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直,,于是,则与互余,则与互为倒数,易得, 连结,, 三棱锥的体积为.方法:以为坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,, ,设平面的法向量,则,,,.平面的法向量为,点到平面的距离,. .3.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD(II)求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小
4、(III)求点E到平面ACD的距离答案:方法一:(I)证明:连结OC在中,由已知可得而即 平面(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中,是直角斜边AC上的中线,异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设点E到平面ACD的距离为 在中,而 点E到平面ACD的距离为方法二:(I)同方法一.(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离4.已知四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面
5、ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求:(1)二面角BPCD的大小(2)直线PB与平面PCD所成角大小 AB/CD,ABP=45, 于是PA=AB作BEPC于E,连接ED,在ECB和ECD中,BC=CD,CE=CE,BEC=DEC,ECBECDCED=CEB=90,BED就是二面角BPCD的平面角设AB=a,则BD=PB=,PC=, BE=DE=, cosBED=,BED=120即二面角BPCD的大小为120(2)还原棱锥为正方体ABCDPB1C1D1,作BFCB1于F, 平面PB1C1D1平面B1BCC1,BF平面PB1CD,连接PF,则BPF就是直线PB与平面PCD所成的角BF=,PB
6、=,sinBPF=,BPF=30所以就是直线PB与平面PCD所成的角为305.四棱锥PABCD中,PAABCD,四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=. (I)求证:AF/平面PCE(II)求点F到平面PCE的距离;(III)求直线FC与平面PCE所成角的大小.解法一:(I)取PC的中点G,连结EG,FG,又由F为PD中点,=则 FG/.= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE,EG (II). (III)由(II)知解法二: A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(0,),C(,3,0) (I)取PC的中
7、点G,连结EG,则 (II)设平面PCE法向量 (III)直线FC与平面PCE所成角的大小为. 9.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;答案:解:方法1:(I)证明:平面PAD平面ABCD, 平面PAD, E、F为PA、PB的中点 EF/AB,EF平面PAD M(II)解:过P作AD的垂线,垂足为O,则PO 平面ABCD 取AO中点M,连OG,,EO,EMEF /AB/OG OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求 ,EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 方法2:(I)证明:过P作P OAD于O, 则PO 平面ABCD,连OG,以OG,OD,OP为x、y、z轴建立空间坐标系, PAPD, 得,故, EF平面PAD; (II)解:,设平面EFG的一个法向量为 则, , 平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角余弦值是:,锐二面角大小是 20. 在数列中,()求、及通项公式()令,求数列的前n项和Sn;答案:(1)由题意得当时,得即又满足上式,N*) . (2)由(1)得N*) , , 得