1、立体几何大题1长方体中，是侧棱中点（）求直线与平面所成角的大小（）求二面角的大小（）求三棱锥的体积2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （）求证：A1B/平面AC1D （）求三棱锥B1-ADC1体积. 3.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小（III）求点E到平面ACD的距离4.已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求：（1）二面角BPCD的大小（2）直线PB与平面PCD所成
2、角大小5.四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE（II）求点F到平面PCE的距离；（III）求直线FC与平面PCE所成角的大小6.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小立体几何大题答案1长方体中，是侧棱中点（）求直线与平面所成角的大小（）求二面角的大小（）求三棱锥的体积答案：（I）arcsin2.如图，在正三棱柱
3、ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （）求证：A1B/平面AC1D （）求三棱锥B1-ADC1体积.答案：提示：连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得， 连结，, 三棱锥的体积为.方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则,， ，设平面的法向量，则，,，.平面的法向量为，点到平面的距离，. .3.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小
4、（III）求点E到平面ACD的距离答案：方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为 在中，而 点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一.（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离4.已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面
5、ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求：（1）二面角BPCD的大小（2）直线PB与平面PCD所成角大小 AB/CD，ABP=45， 于是PA=AB作BEPC于E，连接ED，在ECB和ECD中，BC=CD，CE=CE，BEC=DEC，ECBECDCED=CEB=90,BED就是二面角BPCD的平面角设AB=a，则BD=PB=，PC=， BE=DE=, cosBED=,BED=120即二面角BPCD的大小为120（2）还原棱锥为正方体ABCDPB1C1D1，作BFCB1于F, 平面PB1C1D1平面B1BCC1，BF平面PB1CD,连接PF,则BPF就是直线PB与平面PCD所成的角BF=,PB
6、=,sinBPF=,BPF=30所以就是直线PB与平面PCD所成的角为305.四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE（II）求点F到平面PCE的距离；（III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.解法一：（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，=则 FG/.= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE，EG （II）. （III）由（II）知解法二： A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0） （I）取PC的中
7、点G，连结EG，则 （II）设平面PCE法向量 （III）直线FC与平面PCE所成角的大小为. 9.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；答案：解：方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD， 平面PAD， E、F为PA、PB的中点 EF/AB，EF平面PAD M（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EMEF /AB/OG OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求 ，EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 方法2：（I）证明：过P作P OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， PAPD， 得，故， EF平面PAD； （II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ， 平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角余弦值是：，锐二面角大小是 20. 在数列中,（）求、及通项公式（）令，求数列的前n项和Sn；答案：（1）由题意得当时，得即又满足上式，N*) . （2）由（1）得N*) , ， 得
