1、第3章 空间向量与立体几何复习题A组1设、，且，则等于（ ）A -4 B 9 C -9 D 2已知、，则与的夹角为（ ）A B C D M、N分别是正方体的棱与的中点，则CM与所成角的正弦值为 （ ）A B C 1 D 4在平面内，点P在外，且，则是（ ）A 直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为（ ）A B C D 6长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都
2、是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是_。9已知长方体中点M为的中点，若则x= ，y= ，z=_。10在中，则=_。11在棱长为的正方体中，E为的中点（1） 求与平面所成的角；（2） 求二面角的大小；FECBA12如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC，E、F分别是AB、CB的中点；（1） 求证：；（2） 求EF与侧面所成的角 ；13在正四棱柱中，底面边长为1（1） 求证：；（2） 当的长度是多少时，二面角的大小为如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AA1
3、=AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。（）求证：EMA1B1C1D1（）求二面角BA1NB1正切值。组1对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C， ，则是P、A、B、C四点共面的（） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2从点A（2，1，7）沿向量的方向取线段长，则B点坐标为（）A（9，7，7） B（18，17，17） C（9，7，7） D(14,19,31)3已知P，则取值范围是（）ABCD已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（）ABCD已知A（
4、1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则的形状是（）A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6平行六面体中，若则（）A1 B C D 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2 = ；已知求实数_；向量是平面的法向量，也是直线的方向向量，则的关系是 ；已知 ；11如图，在空间四边形ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE的夹角为，求BD的长度 在棱长，的长方体中，点是平面内的动点，点是的中点（）试确定点的位置，使； （）求二面角的大小 ABCPD如图，已知四棱锥P-ABC
5、D的底面是直角梯形，（1） PA与BD是否互相垂直？请证明你的结论；（2） 求二面角P-BD-C的大小；（3） 求证：平面PAD平面PAB如图，ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（） 当时，求直线与平面所成角的正弦值；（） 是否存在实数，使异面直线与所成角为？若存在FEPDCB试求出的值，若不存在，请说明理由 第3章 空间向量与立体几何复习题A组1B2D3A4C5B6 32（1）30（2）601（1）略（2）1（1）略（2）1（）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a 0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a，a，），M（0，2a，）EM平面A1B1C1D1；（）设平面A1BM的法向量为=（x，y，z）又=（0，2a，a） =（2a，0，）由，得 2ayaz=0 2ax+=0 取=（），而平面A1B1C1D1的法向量=（0，0，1），设二面角为，则又：二面角为锐二面角 cos=， 从而tan=组 （，），（，）（）（，），（）（）垂直，（），（）略（），（）
