空间向量与立体几何复习题(DOC 8页).doc

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1、第3章 空间向量与立体几何复习题A组1设、,且,则等于( )A -4 B 9 C -9 D 2已知、,则与的夹角为( )A B C D M、N分别是正方体的棱与的中点,则CM与所成角的正弦值为 ( )A B C 1 D 4在平面内,点P在外,且,则是( )A 直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点P引三条射线PA、PB、PC,且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为( )A B C D 6长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )ABCD7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都

2、是,则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为4cm,侧面与底面所成的二面角的大小为,则这个棱锥的侧面积是_。9已知长方体中点M为的中点,若则x= ,y= ,z=_。10在中,则=_。11在棱长为的正方体中,E为的中点(1) 求与平面所成的角;(2) 求二面角的大小;FECBA12如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC,E、F分别是AB、CB的中点;(1) 求证:;(2) 求EF与侧面所成的角 ;13在正四棱柱中,底面边长为1(1) 求证:;(2) 当的长度是多少时,二面角的大小为如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AA1

3、=AB,点E、M分别为A1B,C1C的中点,过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。()求证:EMA1B1C1D1()求二面角BA1NB1正切值。组1对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C, ,则是P、A、B、C四点共面的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2从点A(2,1,7)沿向量的方向取线段长,则B点坐标为()A(9,7,7) B(18,17,17) C(9,7,7) D(14,19,31)3已知P,则取值范围是()ABCD已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于,点E、F分别是BC、AD的中点,则的值为()ABCD已知A(

4、1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则的形状是()A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6平行六面体中,若则()A1 B C D 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA2+PB2+PC2 = ;已知求实数_;向量是平面的法向量,也是直线的方向向量,则的关系是 ;已知 ;11如图,在空间四边形ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,异面直线AD和BE的夹角为,求BD的长度 在棱长,的长方体中,点是平面内的动点,点是的中点()试确定点的位置,使; ()求二面角的大小 ABCPD如图,已知四棱锥P-ABC

5、D的底面是直角梯形,(1) PA与BD是否互相垂直?请证明你的结论;(2) 求二面角P-BD-C的大小;(3) 求证:平面PAD平面PAB如图,ABCD是矩形,平面ABCD,PA=AD=,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且() 当时,求直线与平面所成角的正弦值;() 是否存在实数,使异面直线与所成角为?若存在FEPDCB试求出的值,若不存在,请说明理由 第3章 空间向量与立体几何复习题A组1B2D3A4C5B6 32(1)30(2)601(1)略(2)1(1)略(2)1()建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2a,AA1=a(a 0),则A1(2a,0,a),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,a)E为A1B的中点,M为CC1的中点 E(2a,a,),M(0,2a,)EM平面A1B1C1D1;()设平面A1BM的法向量为=(x,y,z)又=(0,2a,a) =(2a,0,)由,得 2ayaz=0 2ax+=0 取=(),而平面A1B1C1D1的法向量=(0,0,1),设二面角为,则又:二面角为锐二面角 cos=, 从而tan=组 (,),(,)()(,),()()垂直,(),()略(),()

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