1、2022学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13. D； 14. C； 15. B； 16. B三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.（1）由正弦定理得， 2分则， 4分由余弦定理得 6分（2），所以， 8分因为，则， 10分所以 14分18.（1）因为，所以就是所求角 3分在直角三角形中，因此，直
2、线与所成的角的大小为 6分（2）因为平面，平面，所以又因为D是AB的中点，所以因为，于是平面，再由平面，所以平面平面 10分过作于，因为平面平面，且平面平面直线，所以，平面，线段的长就是所求距离，因此，点B到平面的距离为 14分19.（1）由题意知，X所有可能的取值为600，900， 3分所以X的分布为 6分（2）由题意知，草莓一天的需求量最少为600，最多为900，因此只需考虑的情况若浏览量在，则；若浏览量在，则 10分故所以当一天的进货量n为600（盒）时，Y的期望达到最大值，此最大值为3000元14分20.（1）由，得， 2分则，所以，椭圆的标准方程为 4分（2）设右焦点，左焦点，则，所
3、以，由，得 8分正方形的内切圆的圆心为，半径为，故所求圆的标准方程为 10分（3）设直线的倾斜角为，斜率为k（），则直线OQ的斜率为 12分设，则，由得，同理， 14分由得，即，整理得（） 16分注意到且，所以要使上述关于k的一元二次方程有正数解，只需，解得因此，的最大值为18分21. （1）因为在处取得极值（最值），由，得 4分（2）记（），在处取得极值且由得，从而且，故 6分另一方面，由，得设（），则，所以函数在区间上是严格增函数 8分注意到，所以方程有唯一实根，即，解得经检验，函数在处取得极小值，满足题意综上，k的值为1 10分（3）由得，即设、为函数的“2相关点”，则且，另一方面，则且，所以，且，解得， 12分故，（）设切点为，则切线的斜率，从而切线方程为，将点代入，整理得 14分设，则函数在R上有三个不同的零点（），0100极小值极大值16分注意到，根据单调性可知，函数在区间和上都没有零点，在区间上恰有一个零点，故在区间和各恰有一个零点，所以，解得实数a的取值范围是 18分
