1、2022学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)13. D; 14. C; 15. B; 16. B三、解答题(本大题共有5题,满分78分)17.(1)由正弦定理得, 2分则, 4分由余弦定理得 6分(2),所以, 8分因为,则, 10分所以 14分18.(1)因为,所以就是所求角 3分在直角三角形中,因此,直
2、线与所成的角的大小为 6分(2)因为平面,平面,所以又因为D是AB的中点,所以因为,于是平面,再由平面,所以平面平面 10分过作于,因为平面平面,且平面平面直线,所以,平面,线段的长就是所求距离,因此,点B到平面的距离为 14分19.(1)由题意知,X所有可能的取值为600,900, 3分所以X的分布为 6分(2)由题意知,草莓一天的需求量最少为600,最多为900,因此只需考虑的情况若浏览量在,则;若浏览量在,则 10分故所以当一天的进货量n为600(盒)时,Y的期望达到最大值,此最大值为3000元14分20.(1)由,得, 2分则,所以,椭圆的标准方程为 4分(2)设右焦点,左焦点,则,所
3、以,由,得 8分正方形的内切圆的圆心为,半径为,故所求圆的标准方程为 10分(3)设直线的倾斜角为,斜率为k(),则直线OQ的斜率为 12分设,则,由得,同理, 14分由得,即,整理得() 16分注意到且,所以要使上述关于k的一元二次方程有正数解,只需,解得因此,的最大值为18分21. (1)因为在处取得极值(最值),由,得 4分(2)记(),在处取得极值且由得,从而且,故 6分另一方面,由,得设(),则,所以函数在区间上是严格增函数 8分注意到,所以方程有唯一实根,即,解得经检验,函数在处取得极小值,满足题意综上,k的值为1 10分(3)由得,即设、为函数的“2相关点”,则且,另一方面,则且,所以,且,解得, 12分故,()设切点为,则切线的斜率,从而切线方程为,将点代入,整理得 14分设,则函数在R上有三个不同的零点(),0100极小值极大值16分注意到,根据单调性可知,函数在区间和上都没有零点,在区间上恰有一个零点,故在区间和各恰有一个零点,所以,解得实数a的取值范围是 18分