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八年级下册数学三角形中位线习题课件.ppt

1、三角形中位线习题三角形中位线习题三角形的中位线有什么性质?三角形的中位线有什么性质?平行于第三边;平行于第三边;等于第三边的一半。等于第三边的一半。知识回味知识回味1(1)三角形的中位线的定义:连结三角形两边_叫做三角形的中位线 基本方法基本方法 三角形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映三角形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映了线段间的倍半关系。此外,证明线段相等或倍半关系还了线段间的倍半关系。此外,证明线段相等或倍半关系还有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗?有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗?(1)全等三角形对应边相等;全等三角形对应边相等;(2)等角对等边,等腰

2、三角形等角对等边,等腰三角形“三线合一三线合一”性质;性质;(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4)角平分线上的点到角的两边距离相等;角平分线上的点到角的两边距离相等;(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(6)直角三角形中,直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半;角所对的直角边等于斜边的一半;(7)平行四边形的性质;平行四边形的性质;(8)等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。1如图,如图,ABC的周长为的周长为64,E、F、G分别为分别为AB、A

3、C、BC的中点,的中点,A、B、C分别为分别为EF、EG、GF的的中点,中点,ABC的周长为的周长为_如果如果ABC、EFG、ABC分别为第分别为第1个、第个、第2个、第个、第3个三角个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第形,按照上述方法继续作三角形,那么第n个三角形个三角形的周长是的周长是_三三.基础训练基础训练:2.如图,在如图,在ABC中中,AB=4,AC=3,BC=6,ADBC 于点于点D,E、F分别是分别是AB、AC的中点,则的中点,则EF的的 长为长为_,DE的长为的长为_,的长为,的长为_ 1.5DFEABC三三.基础训练基础训练:已知D、E、F是ABC各边的中点,则DEF与

4、ABC的周长比为 ,面积比为 。三三.基础训练基础训练:3.思考题:思考题:DE是是RtABC的中位的中位线,线,AF是斜边是斜边BC上的中线,则上的中线,则DE与与AF有何数量关系?有何数量关系?直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是()A相等且平分 B相等且垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等中考中考 试题试题例1 如图,ABCD的周长为36对角线AC,BD相交于点O点E是CD的中点BO=6则DOE的周长为_.BC=2.5.【解题思路】根据平行四边形的性质,对角线互相平分,两组对边分别相等,可以分别求出OD、OE+DE的长,即可求解.15解:ABCD的周长为36,BC+CD=

5、18,四边形ABCD为平行四边形,O是BD的中点,OD=6,又E是CD的中点,OE是BCD的中位线,OE+DE=9,DOE的周长=OD+OE+DE =6+9 =152.如图如图,已知在已知在ABC中中,D是是AB上一点上一点,且且 AD=AC,AECD,垂足为垂足为E,F是是BC的中的中 点点,BD=6cm,求求EF的长的长.FEDCAB变式练习:例2 如图,顺次连结四边形ABCD各边中点E,F,H,M,得到的四边形 EFHM是平行四边形吗?为什么?举举例例解:连结AC.例2 ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、P分别为OB、OC、AD的中点,且AC=2AB.求证:EP=EF.举举例例连接

6、连接AE,证明:连接AE,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AC=2OA=2OC.AC=2AB,OA=AB.E为OB中点,AEBD.AED=90.P为AD中点,AD=2EP.BC=AD,BC=2EP.点E、F分别是OB、OC的中点,BC=2EF.EP=EF 如图如图,在在ABC中中,AB=6cm,AC=8cm,BD与与 BAC的平分线垂直的平分线垂直,点点E是是BC的中点的中点,则则DE 的长为的长为_cm.EDABC变式练习:1F例例2.2.如图如图,CD,CD、BGBG分别为分别为ACBACB、ABCABC的平分线,的平分线,ADCDADCD于于DD,AGBAGB于于G,AC=10,

7、AB=12,BC=14.G,AC=10,AB=12,BC=14.求求DGDGFGDEBACCD平分ACBACD=DCBADCDADC=CDE=90ADC=CDEDC=CDACD=DCEACD ECD(ASA)AC=EC=10同理ABG FBGAB=BF=12EF=8DG是AEF的中位线DG=EF=4 已知:如图,在ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G求证:GFGC 取取BE的中点的中点H,连结,连结FH、CH H四边形四边形EFHC是平行四边形是平行四边形 10.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,且且AC=BD,

8、E、F分分别是别是AB、CD的中点的中点,EF分别交分别交BD、AC于点于点G、H.求证求证:OG=OHHGOEBCFDA.M取BC边的中点M,连接EM,FM M、F分别是BC、CD的中点,MFBD,MF=1/2BDBD,ME=MF MEF=MFE,MFE=OGH,MEF=OHG,OGH=OHGOG=OH变式练习:已知:如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CEDC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF求证:AB2OF证明:CE/ABE=BAF,FCE=FBA又CE=CD=ABFCE FBA(ASA)BF=FCF是BC的中点,O是AC的中点OF是CAB的中位

9、线,AB=2OF 变式练习:7.如图如图,D、E、F分别是分别是ABC的三边中点,的三边中点,试判断试判断AD与与EF的关系,并说明理由的关系,并说明理由.FEDABC变式练习:11.11.如图如图,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD、ACAC交交于点于点O,O,点点E E、F F、G G分别是分别是OBOB、OCOC、ADAD的中点的中点,若若AC=2AB.AC=2AB.求证求证:EG=EF.:EG=EF.GFEADBCO连AE AEBF EG=1/2AD EF=1/2BC 例2已知:如图,在ABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=AB。求证:C

10、D=2CE。证法一证法一:取取AC的中点的中点F,连结连结BF(如图 证法二:证法二:过点B作BF/CE,交AC的延长线于F(如图 证法三证法三:延长延长CE到到F,使使EF=CE,连结,连结FA、FB(如图(如图 F FHHA AB BGGE EDDC C已知已知:四边形四边形ABCDABCD中中,AD=BC,E,AD=BC,E、F F分别分别是是ABAB、CDCD的中点,的中点,EFEF的延长线分别与的延长线分别与ADAD、BCBC的延长线交于的延长线交于HH、GG求证:求证:AHE=BGEAHE=BGEOO变式变式:12连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF MEAD/2,PEAH M

11、EFAHF 同理可证:MFBC/2,MFEBGF ADBCMEMF MFEMEFAHFBGF 例1已知:如图6,在梯形ABCD中,AB/CD,以AD、AC为边作ACED,DC的延长线交EB于F。求证:EF=FB。BAFEDC注2本题证法较多,关键是如何添加辅助线(1)连结AE,交CD于点G(如图 BAFEDCG构造全等三角形形(2)延长EC,交AB于点G BAFEDCG构造三角形中位线(3)延长延长ED,交,交BA的延长线于点的延长线于点G(如图(如图 BAFEDCG (5)过点B作BG/AD,交CF的延长线于,连结EG(如图)。构造平行四边形BAFEDCG(4)过点F作FG/AC,交AB于G(如图)BAFEDCG构造全等三角形形变式变式2.2.如图如图,BG,BG为为ABCABC的平分线,的平分线,CDCD为为ACB ACB 外角的平分线、外角的平分线、ADCDADCD于于DD,AGBGAGBG于于G,AC=10,AB=12,BC=14.G,AC=10,AB=12,BC=14.求求DGDGDFGABCEMMN N

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