1、三角形中位线习题三角形中位线习题三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？平行于第三边；平行于第三边；等于第三边的一半。等于第三边的一半。知识回味知识回味1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线 基本方法基本方法 三角形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映三角形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？(1)全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；(2)等角对等边，等腰
2、三角形等角对等边，等腰三角形“三线合一三线合一”性质；性质；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(6)直角三角形中，直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；角所对的直角边等于斜边的一半；(7)平行四边形的性质；平行四边形的性质；(8)等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。1如图，如图，ABC的周长为的周长为64，E、F、G分别为分别为AB、A
3、C、BC的中点，的中点，A、B、C分别为分别为EF、EG、GF的的中点，中点，ABC的周长为的周长为_如果如果ABC、EFG、ABC分别为第分别为第1个、第个、第2个、第个、第3个三角个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形个三角形的周长是的周长是_三三.基础训练基础训练:2.如图，在如图，在ABC中中,AB=4,AC=3,BC=6,ADBC 于点于点D，E、F分别是分别是AB、AC的中点，则的中点，则EF的的 长为长为_,DE的长为的长为_，的长为，的长为_ 1.5DFEABC三三.基础训练基础训练:已知D、E、F是ABC各边的中点，则DEF与
4、ABC的周长比为 ，面积比为 。三三.基础训练基础训练:3.思考题：思考题：DE是是RtABC的中位的中位线，线，AF是斜边是斜边BC上的中线，则上的中线，则DE与与AF有何数量关系？有何数量关系？直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）A相等且平分 B相等且垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等中考中考 试题试题例1 如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=6则DOE的周长为_.BC=2.5.【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.15解：ABCD的周长为36，BC+CD=
5、18，四边形ABCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE =6+9 =152.如图如图,已知在已知在ABC中中,D是是AB上一点上一点,且且 AD=AC,AECD,垂足为垂足为E,F是是BC的中的中 点点,BD=6cm,求求EF的长的长.FEDCAB变式练习:例2 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形 EFHM是平行四边形吗？为什么？举举例例解：连结AC.例2 ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.求证：EP=EF.举举例例连接
6、连接AE，证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AC=2OA=2OC.AC=2AB，OA=AB.E为OB中点，AEBD.AED=90.P为AD中点，AD=2EP.BC=AD，BC=2EP.点E、F分别是OB、OC的中点，BC=2EF.EP=EF 如图如图,在在ABC中中,AB=6cm,AC=8cm,BD与与 BAC的平分线垂直的平分线垂直,点点E是是BC的中点的中点,则则DE 的长为的长为_cm.EDABC变式练习:1F例例2.2.如图如图,CD,CD、BGBG分别为分别为ACBACB、ABCABC的平分线，的平分线，ADCDADCD于于DD，AGBAGB于于G,AC=10,
7、AB=12,BC=14.G,AC=10,AB=12,BC=14.求求DGDGFGDEBACCD平分ACBACD=DCBADCDADC=CDE=90ADC=CDEDC=CDACD=DCEACD ECD(ASA)AC=EC=10同理ABG FBGAB=BF=12EF=8DG是AEF的中位线DG=EF=4 已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC 取取BE的中点的中点H，连结，连结FH、CH H四边形四边形EFHC是平行四边形是平行四边形 10.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,且且AC=BD,
8、E、F分分别是别是AB、CD的中点的中点,EF分别交分别交BD、AC于点于点G、H.求证求证:OG=OHHGOEBCFDA.M取BC边的中点M，连接EM，FM M、F分别是BC、CD的中点，MFBD，MF=1/2BDBD，ME=MF MEF=MFE，MFE=OGH，MEF=OHG，OGH=OHGOG=OH变式练习:已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF证明：CE/ABE=BAF,FCE=FBA又CE=CD=ABFCE FBA(ASA)BF=FCF是BC的中点,O是AC的中点OF是CAB的中位
9、线,AB=2OF 变式练习:7.如图如图,D、E、F分别是分别是ABC的三边中点，的三边中点，试判断试判断AD与与EF的关系，并说明理由的关系，并说明理由.FEDABC变式练习:11.11.如图如图,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD、ACAC交交于点于点O,O,点点E E、F F、G G分别是分别是OBOB、OCOC、ADAD的中点的中点,若若AC=2AB.AC=2AB.求证求证:EG=EF.:EG=EF.GFEADBCO连AE AEBF EG=1/2AD EF=1/2BC 例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB。求证：C
10、D=2CE。证法一证法一：取取AC的中点的中点F，连结连结BF（如图 证法二：证法二：过点B作BF/CE，交AC的延长线于F（如图 证法三证法三：延长延长CE到到F，使使EF=CE，连结，连结FA、FB（如图（如图 F FHHA AB BGGE EDDC C已知已知:四边形四边形ABCDABCD中中,AD=BC,E,AD=BC,E、F F分别分别是是ABAB、CDCD的中点，的中点，EFEF的延长线分别与的延长线分别与ADAD、BCBC的延长线交于的延长线交于HH、GG求证：求证：AHE=BGEAHE=BGEOO变式变式:12连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF MEAD/2,PEAH M
11、EFAHF 同理可证：MFBC/2,MFEBGF ADBCMEMF MFEMEFAHFBGF 例1已知：如图6，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、AC为边作ACED，DC的延长线交EB于F。求证：EF=FB。BAFEDC注2本题证法较多，关键是如何添加辅助线(1)连结AE，交CD于点G（如图 BAFEDCG构造全等三角形形(2)延长EC，交AB于点G BAFEDCG构造三角形中位线(3)延长延长ED，交，交BA的延长线于点的延长线于点G（如图（如图 BAFEDCG (5)过点B作BG/AD，交CF的延长线于，连结EG（如图）。构造平行四边形BAFEDCG(4)过点F作FG/AC，交AB于G（如图）BAFEDCG构造全等三角形形变式变式2.2.如图如图,BG,BG为为ABCABC的平分线，的平分线，CDCD为为ACB ACB 外角的平分线、外角的平分线、ADCDADCD于于DD，AGBGAGBG于于G,AC=10,AB=12,BC=14.G,AC=10,AB=12,BC=14.求求DGDGDFGABCEMMN N
