1、个性化教学辅导教案高考数学“放缩法”精选精讲学科：数学 任课教师： 林老师 授课时间： 姓名年级高三性别教学课题教学目标（知识点、考点、能力、方法）高考数学“放缩法”精选精讲难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程高考数学“放缩法”精选精讲1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：证明： 本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+f（n）n+.证明：由f(n)= =1-得f（1）+f（2）+f（n）.若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量，3、先放缩，后裂
2、项（或先裂项再放缩）例3、已知an=n ，求证：3证明：=1 =1 () =1123本题先采用减小分母的两次放缩，再裂项，最后又放缩，有的放矢，直达目标.4、放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：证明 本题通过对因式放大，而得到一个容易求和的式子，最终得出证明.5、逐项放大或缩小例5、设求证： 证明： ， 本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。6、固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。7、利用基本不等式放
3、缩例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.证明：要证，只要证 .因为 ，故只要证 ，即只要证 .因为，所以命题得证.本题通过化简整理之后，再利用基本不等式由放大即可.8、先适当组合, 排序, 再逐项比较或放缩例8、.已知i，m、n是正整数，且1imn.(1)证明：niAmiA；(2)证明：(1+m)n(1+n)m证明：(1)对于1im，且A =m(mi+1)，由于mn，对于整数k=1，2，i1，有，所以(2)由二项式定理有：(1+m)n=1+Cm+Cm2+Cmn，(1+n)m=1+Cn+Cn2+Cnm，由(1)知miAniA (1imn ，而C=miCinniCim(1mnm0C=n0C=
4、1，mC=nC=mn，m2Cn2C，mmCnmC，mm+1C0，mnC0，1+Cm+Cm2+Cmn1+Cn+C2mn2+Cnm，即(1+m)n(1+n)m成立. 求证证明本题观察数列的构成规律，采用通项放缩的技巧把一般数列转化成特殊数列，从而达到简化证题的目的。例 1 4 分析 浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧用放缩法证明下列各题。例1 求证：证明：因为所以左边因为99100（放大）所以例2 若求证：证明：因为所以因为因为（放大），所以又所以是增函数，所以，所以例3 求证：证明：（因为）又因为（放大），所以所以例4 已知求证：证明：因为例5 求证：证明：因为（因为）（放大）所以例6 求证：当
5、时，函数的最小值是当时，函数的最大值是证明：因为原函数配方得又因为所以（缩小），所以函数y的最小值是。当所以（放大），所以函数y的最大值是例7 求证：证明：因为（分母有理化）所以原不等式成立。例8 若求证：证明：因为而所以所以同理可证（当且仅当时，取等号）。例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证：证明：不妨设据三角形三边关系定理有：便得所以原不等式成立。例10 求证：证明：因为又所以原不等式成立。例11 求证：证明：因为左边证毕。例12 求证证明：因为所以左边注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若则。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。课堂检测听课及知识掌握情况反馈_测试题（累计不超过20分钟）_道；成绩_；教学需：加快；保持；放慢；增加内容课后巩固作业_题；巩固复习_;预习布置_签字教学组长： 教研主任： 校长：学习管理师： 学生签字老师课后老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：
