1、专题四 代数综合题例1(2018广东)如图，反比例函数 (，)的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.kyx0k 0 x解：(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，D(1，1)，；1 11k 1（2018甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求
2、点C的坐标及AOB的面积题组训练kx解：（1）点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为y=；点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点B（2，4）将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2kx8x4224abab+=-+=12ab=-=（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2）SAOB=22（4）=6122（2018南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标12解
3、：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，3=3，即=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）12kx6x12124x+3（2018湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB的面积kx解：（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4
4、）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=x+5；（2）当y=0时，x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以AOB的面积=54=10kx4x124（2018金华）如图，直线y=x 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E（1）求点A的坐标（2）若AE=AC求k的值试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由kx3336（2018株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），
5、求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离kx5解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），双曲线y=（k0，x0）过点D，2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）直线AC交y轴于点E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面积是3kx1k2x123+=巩固练习1如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线
6、段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标12mx解：（1）当 时，y1y2，一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上方，A(-4,)，B(-1,2)，当 时，（2）y2=图象过B(-1,2)，m=y1=ax+b过A(-4,)，B(-1,2)，120yymx1241x 120yymx1 22 12解得一次函数解析式为（3）设P()，过P作PMx轴于M，PNy轴于N，PM=，PN=PCA和PDB面积相等，解得m=P 1422abab 12a 52b 1522yx15,22mm1522mm11115(4)1(2)22222mm 525 5(,)2 42如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.（2）点E在线段CD上，SABE=10，求点E的坐标
