1、专题四 代数综合题例1(2018广东)如图,反比例函数 (,)的图象与直线 相交于点C,过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标.kyx0k 0 x解:(1)A(1,3),OB=1,AB=3,又AB=3BD,BD=1,D(1,1),;1 11k 1(2018甘孜州)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(4,2),B(m,4),与y轴相交于点C(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求
2、点C的坐标及AOB的面积题组训练kx解:(1)点A(4,2)在反比例函数y=的图象上,k=4(2)=8,反比例函数的表达式为y=;点B(m,4)在反比例函数y=的图象上,4m=8,解得:m=2,点B(2,4)将点A(4,2)、B(2,4)代入y=ax+b中,得:,解得:,一次函数的表达式为y=x+2kx8x4224abab+=-+=12ab=-=(2)令y=x+2中x=0,则y=2,点C的坐标为(0,2)SAOB=22(4)=6122(2018南充)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标12解
3、:(1)把A(m,3)代入直线解析式得:3=m+2,即m=2,A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=;(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=4,即C(4,0),设P(x,0),可得PC=|x+4|,ACP面积为3,3=3,即=2,解得:x=2或x=6,则P坐标为(2,0)或(6,0)12kx6x12124x+3(2018湘西州)如图,已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B(1)求反比例函数和直线的解析式;(2)求AOB的面积kx解:(1)把A(1,4)代入y=得k=14=4,所以反比例函数的解析式为y=;把A(1,4
4、)代入y=x+b得1+b=4,解得b=5,所以直线解析式为y=x+5;(2)当y=0时,x+5=0,解得x=5,则B(5,0),所以AOB的面积=54=10kx4x124(2018金华)如图,直线y=x 与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E(1)求点A的坐标(2)若AE=AC求k的值试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由kx3336(2018株洲)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),
5、求k的值及C点的坐标;(2)若APO的面积为2,求点D到直线AC的距离kx5解:(1)在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),点D的坐标是(1,2),双曲线y=(k0,x0)过点D,2=,得k=2,即双曲线的解析式是:y=;(2)直线AC交y轴于点E,SCDE=SEDA+SADC=,即CDE的面积是3kx1k2x123+=巩固练习1如图,A(-4,),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,ACx轴于点C,BDy轴于点D(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线
6、段AB上一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P的坐标12mx解:(1)当 时,y1y2,一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上方,A(-4,),B(-1,2),当 时,(2)y2=图象过B(-1,2),m=y1=ax+b过A(-4,),B(-1,2),120yymx1241x 120yymx1 22 12解得一次函数解析式为(3)设P(),过P作PMx轴于M,PNy轴于N,PM=,PN=PCA和PDB面积相等,解得m=P 1422abab 12a 52b 1522yx15,22mm1522mm11115(4)1(2)22222mm 525 5(,)2 42如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,ADx轴于点D,BCx轴于点C,DC=5(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.(2)点E在线段CD上,SABE=10,求点E的坐标