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(试卷)广东省2023届高三二模数学试题(4页版).pdf

1、【试卷】第 1 页 共 4 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数学 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|30ZAxx,1,2B,则AB ()A0,1,2 B 2,1,0,1,2 C 2,1,1,2 D1,0,1,2 2已知复数3cosisin(Rz,i为虚数单位),则z的最大值为()A2 B2 C3 D3 3已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2 33,则双曲线的两条渐近线的夹角为()A6 B4 C3 D512 4已知某摩天轮的半径为 60 m,其中心到地面的距离为

2、70 m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动,每30 分钟转动一圈已知当游客距离地面超过 100 m 时进入最佳观景时间段,则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有 ()A5 分钟 B10 分钟 C15 分钟 D20 分钟 5现有一个轴截面是边长为 4 的等边三角形的倒置圆锥(顶点在下方,底面在上方),将半径为32的小球放入圆锥,使得小球与圆锥的侧面相切,过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分,则分割得到的圆台的侧面积为 ()A278 B338 C458 D558 6已知ABC是单位圆O的内接三角形,若4A,则AB OC 的最大值为()A12 B22 C1 D2 7已知2023220230

3、122023)1(xaa xa xax,则122023111aaa()A1 B0 C1 D20231012 8已知ln22a,ln3eb,22ec,则(参考数据:ln20.7)()Aabc Bbac Cbca Dcab 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9已知直线m与平面有公共点,则下列结论一定正确的是 ()A平面内存在直线l与直线m平行 B平面内存在直线l与直线m垂直 C存在平面与直线m和平面都平行 D存在过直线m的平面与平面垂直 10已知()costanf xx

4、x,则下列说法正确的是 ()A()f x是周期函数 B()f x有对称轴 C()f x有对称中心 D()f x在0,2上单调递增 11现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据,已知三位球员得分情况的数据满足以下条件:甲球员:5 个数据的中位数是 26,众数是 24;乙球员;5 个数据的中位数是 29,平均数是 26;【试卷】第 2 页 共 4 页 丙球员:5 个数据有 1 个是 32,平均数是 26,方差是 9.6;根据以上统计数据,下列统计结论一定正确的是 ()A甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 B乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 C丙球员连

5、续 5 场比赛得分都不低于 24 分 D丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 24 12在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与 x 轴的交点分别为(0,0),(1,0),(2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是 ()A2 B32 C34 D14 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知公比大于 1 的等比数列na满足2312aa,416a,则na的公比q _ 14已知直四棱柱1111ABCDABC D的棱长均为 2,60BAD,除面ABCD外,该四棱柱其余各个面的中心分别为点E,F,G,H,I

6、,则由点E,F,G,H,I构成的四棱锥的体积为_ 15 已知1F,2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,M是C上一点且2MF与x轴垂直,直线1MF与C的另一个交点为N若直线MN在y轴上的截距为 3,且14MNFN ,则椭圆C的标准方程为_ 16已知3()f xxx,若过点(,)P m n恰能作两条直线与曲线()yf x相切,且这两条切线关于直线xm对称,则m的一个可能值为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列na的公差0d,且满足11a,1a,2a,4a成等比数列(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb满

7、足22,1,nannnnbna a为奇数为偶数,求数列nb的前2n项的和2nT【试卷】第 3 页 共 4 页 18已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 cossin2ABbcB(1)求C;(2)若3abc,求sin A 19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,120ABC,1AB,2BC,PDCD(1)证明:ABPB;(2)若平面PAB 平面PCD,且102PA,求直线AC与平面PBC所成角的正弦值 PABCD 20甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得 1 分,负者得 0 分,平局双方均得 0 分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分

8、的一方赢得比赛 已知每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,两人平局的概率为(1,0,0,0),且每局比赛结果相互独立 (1)若25,25,15,求进行 4 局比赛后甲学员赢得比赛的概率;(2)当0时,(i)若比赛最多进行 5 局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()E X的最大值;(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用,表示),无需写出过程【试卷】第 4 页 共 4 页 21已知2()exf xxa,存在123xxx,使得123()()()0f xf xf x(1)求实数 a 的取值范围;(2)试探究123xxx与 3 的大小关系,并证明你的结论 22已知A,B是抛物线2:E yx上不同的两点,点P在x轴下方,PA与抛物线E交于点C,PB与抛物线E交于点D,且满足PAPBPCPD,其中是常数,且1(1)设AB,CD的中点分别为点M,N,证明:MN垂直于 x 轴;(2)若点P为半圆221(0)xyy上的动点,且2,求四边形ABDC面积的最大值

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