1、【试卷】第 1 页 共 4 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|30ZAxx，1,2B，则AB （）A0,1,2 B 2,1,0,1,2 C 2,1,1,2 D1,0,1,2 2已知复数3cosisin(Rz，i为虚数单位），则z的最大值为（）A2 B2 C3 D3 3已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2 33，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A6 B4 C3 D512 4已知某摩天轮的半径为 60 m，其中心到地面的距离为
2、70 m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30 分钟转动一圈已知当游客距离地面超过 100 m 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有 （）A5 分钟 B10 分钟 C15 分钟 D20 分钟 5现有一个轴截面是边长为 4 的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为32的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为 （）A278 B338 C458 D558 6已知ABC是单位圆O的内接三角形，若4A，则AB OC 的最大值为（）A12 B22 C1 D2 7已知2023220230
3、122023)1(xaa xa xax，则122023111aaa（）A1 B0 C1 D20231012 8已知ln22a，ln3eb，22ec，则（参考数据：ln20.7）（）Aabc Bbac Cbca Dcab 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知直线m与平面有公共点，则下列结论一定正确的是 （）A平面内存在直线l与直线m平行 B平面内存在直线l与直线m垂直 C存在平面与直线m和平面都平行 D存在过直线m的平面与平面垂直 10已知()costanf xx
4、x，则下列说法正确的是 （）A()f x是周期函数 B()f x有对称轴 C()f x有对称中心 D()f x在0,2上单调递增 11现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5 个数据的中位数是 26，众数是 24；乙球员；5 个数据的中位数是 29，平均数是 26；【试卷】第 2 页 共 4 页 丙球员：5 个数据有 1 个是 32，平均数是 26，方差是 9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是 （）A甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 B乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 C丙球员连
5、续 5 场比赛得分都不低于 24 分 D丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 24 12在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与 x 轴的交点分别为(0,0)，(1,0)，(2,0)，(4,0)，则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是 （）A2 B32 C34 D14 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知公比大于 1 的等比数列na满足2312aa，416a，则na的公比q _ 14已知直四棱柱1111ABCDABC D的棱长均为 2，60BAD，除面ABCD外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E，F，G，H，I
6、，则由点E，F，G，H，I构成的四棱锥的体积为_ 15 已知1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N若直线MN在y轴上的截距为 3，且14MNFN ，则椭圆C的标准方程为_ 16已知3()f xxx，若过点(,)P m n恰能作两条直线与曲线()yf x相切，且这两条切线关于直线xm对称，则m的一个可能值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列na的公差0d，且满足11a，1a，2a，4a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满
7、足22,1,nannnnbna a为奇数为偶数，求数列nb的前2n项的和2nT【试卷】第 3 页 共 4 页 18已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3 cossin2ABbcB（1）求C；（2）若3abc，求sin A 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120ABC，1AB，2BC，PDCD（1）证明：ABPB；（2）若平面PAB 平面PCD，且102PA，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值 PABCD 20甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得 1 分，负者得 0 分，平局双方均得 0 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分
8、的一方赢得比赛 已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为(1,0,0,0)，且每局比赛结果相互独立 （1）若25，25，15，求进行 4 局比赛后甲学员赢得比赛的概率；（2）当0时，（i）若比赛最多进行 5 局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()E X的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用，表示），无需写出过程【试卷】第 4 页 共 4 页 21已知2()exf xxa，存在123xxx，使得123()()()0f xf xf x（1）求实数 a 的取值范围；（2）试探究123xxx与 3 的大小关系，并证明你的结论 22已知A，B是抛物线2:E yx上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足PAPBPCPD，其中是常数，且1（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于 x 轴；（2）若点P为半圆221(0)xyy上的动点，且2，求四边形ABDC面积的最大值
