1、试卷第 1页，共 4页甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市 20252025 届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试题试题一、单选题一、单选题1若集合5,6,9,10,14A，6,9,12,15,16B，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D42已知复数52iz ，则2z的实部为（）A20B21C21D203若双曲线221911xy的右支上一点P到右焦点的距离为 9，则P到左焦点的距离为（）A3B12C15D3 或 154已知某圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为2 3，则该圆台的体积为（）A6 3B14 33C7 3D2835函数 2lg 102f xx
2、的值域为（）A,1B0,1C10,2D1,26在平行四边形 ABCD 中，2ABAE ，2BFBC ，则EF （）A122ABAD B1122ABAD C122ABAD D22ABAD 7若锐角满足23sincoscos5，则tan3（）A17B43C211D2118已知函数 f x的定义域为 R，ff xyf xfy，11f，则下列结论错误的是（）A 00fB f x是奇函数C20242024fD f x的图象关于点1,02对称试卷第 2页，共 4页二、多选题二、多选题9已知椭圆M：22126yx，则（）AM的焦点在x轴上BM的焦距为 10CM的离心率为5 2626DM的长轴长是短轴长的 5
3、 倍10设函数*2sin 2N3nfxxn的最小正零点为na，则（）A f x的图象过定点0,3B f x的最小正周期为12nC na是等比数列D na的前 10 项和为341102411刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为3，故其各个顶点的曲率均为233.如图，在正方体1111ABCDABC D中，AB6，则（）A在四面体1ABCD中，点A的曲率为1112B在四面体1ABCD中，点1D的曲率大于76C四面体
4、1ABCD外接球的表面积为12D四面体1ABCD内切球半径的倒数为64 33 26三、填空题三、填空题12已知一组数据 1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第 60 百分位数为；若试卷第 3页，共 4页从这组数据中任意抽取 2 个数据，则这 2 个数据不相等的概率为13为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明 10 月 1 日运动了 5 分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多 2 分钟，则从 10 月 1 日到 10 月的最后一天，小明运动的总时长为分钟14若过圆222:(2)0C xyrr外一点2,2P作圆C的两条切线，切点分别为,A B，且8 55AB，则r 四、解答题四、解答题
5、15在ABCV中，5AB，4 3AC，6A(1)求 BC 的长；(2)设 D 为 AC 边上一点，且3BD，求 sinBDA16如图，AE 平面ABCD，CF 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E，F位于平面ABCD的两侧(1)证明：平面BDF平面AECF(2)若2CF，3AE，4AD，求平面ABF与平面AECF夹角（锐角）的余弦值17贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一已试卷第 4页，共 4页知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M（单位：克）服从正态分布2,N，且9
6、61060.7,94960.1PMPM 从该种植园成熟的贵妃杏中选取了 10 个，它们的质量（单位：克）为101,102,100,103,99,98,100,99,97,101，这 10 个贵妃杏的平均质量恰等于克(1)求(2)求100104PM(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取 1 个，若选取的贵妃杏的质量大于 100 克且不大于 104 克，则赠送 1 个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于 104 克，则赠送 2 个贵妃杏记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X，求X的分布列与数学期望18已知动点P在抛物线2:20C ypx p上，2,3Q，点P到C的准线的距离为d，且dPQ的最小值为 5.(1)求C的方程；(2)若过点1,0的直线l与C交于,A B两点，且直线QA的斜率与直线QB的斜率之积为12，求l的斜率.19 定义：对于函数 ,f xg x，若 ,0,a b cf af bg c，则称“fxg x”为三角形函数.(1)已知函数 lnf xxx，若 g x为二次函数，且 2gxg x，写出一个 g x，使得“fxg x”为三角形函数；(2)已知函数 2,0,22xxtf xx，若“f xf x”为三角形函数，求实数t的取值范围；(3)若函数 ln,ln1lnf xxx g xxx xx，证明：“fxg x”为三角形函数.（参考数据：3ln0.4052）
