1、试卷第 1页，共 5页上海市复旦大学附属复兴中学上海市复旦大学附属复兴中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中学年高二上学期期中考试数学试卷考试数学试卷一、填空题一、填空题1 若点A与直线l确定一个平面，则点A与直线的位置关系是点A直线l（用“”、“”、“”填空）2已知长方体1111ABCDABC D的长、宽、高分别为 1，2，2，则该长方体的对角线1AC的长为3向量1,0,1,1,2abx且3a b，则x.4已知点3,1,5P，则该点关于yOz平面的对称点坐标为.5若一个圆柱的底面半径为 2，母线长为 3，则此圆柱的侧面积为.6若平面与平面平行，,ab，则直线,a b的
2、位置关系为7已知二面角l，若直线a，直线b，且直线,a b所成角的大小为60，则二面角l 的大小为.8如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA B C ，且/OA B C，24OAB C，2A B ，则该平面图形的面积为.9某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 6 的正方体的六个面所截后剩余的部分，球心与正方体的中心重合，若其中一个截面圆的周长为4，则该球的表面积是试卷第 2页，共 5页10在体积为 9 的斜三棱柱 ABCA1B1C1中，S 是 C1C 上的一点，SABC 的体积为 2，则三棱锥 SA1B1C1的体积为11设 A
3、，B，C，D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且 AB，AC，AD 两两互相垂直，用1S，2S，3S分别表示ABCV，ACD，ABD的面积，则123SSS+的最大值是12如图，正四棱锥PABCD的棱长均为 2，点 E 为侧棱 PD 的中点若点 M，N 分别为直线 AB，CE 上的动点，则 MN 的最小值为二、单选题二、单选题13设,a b为两条不同的直线，为平面，则下列命题不正确的是（）A若/ab，a，则bB若a，b，则/abC若a，ab，则/bD若/a，b，则ab14如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为11AC与11B D的交点，若AB a =，ADb，1AAc，则下列向
4、量中与BM 相等的向量是（）试卷第 3页，共 5页A1122abcB1122abcC1122abcD1122abc15 九章算术涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3 丈，上底周长为 2 丈，高为 2 丈，那么该圆台的体积是多少？”已知 1 丈等于 10 尺，圆周率约为 3，估算出这个圆台体积约有（）A344立方尺B75279立方尺C34274立方尺D510559立方尺16如图，设P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2
5、个元素，那么符合条件的点P有A4个B6个C10个D14个三、解答题三、解答题17已知空间中三点2,0,2A、1,1,2B、3,0,4C，设aAB，bAC(1)若3c，且/cBC，求向量c；(2)求以a、b为一组邻边的平行四边形的面积 S18 如图，在三棱锥PABC中，PB 底面ABC，垂足为B，90BCA，4PBBCCA试卷第 4页，共 5页(1)求证：侧面PAC 侧面PBC；(2)E为PC的中点，EFPA，垂足为F，求BF与侧面PAC所成角的大小19 三棱台111ABCABC中，若1A A面111,2,1ABC ABAC ABACAAAC，,M N分别是,BC BA中点.(1)求证：1/A
6、N平面1C MA；(2)求点C到平面1C MA的距离20如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的动点，OP垂直于圆O所在的平面，且2POOB(1)若点D为线段AC的中点，求证：AC 平面PDO；(2)当三棱锥PABC体积的最大时，求异面直线PB与AC所成角的大小；(3)若2 2BC，点E在线段PB上，求CEOE的最小值21如图所示，长方形 ABCD 中，1AD，2AB，点 M 是边 CD 的中点，将ADM沿AM 翻折到PAM，连接 PB，PC，得到图的四棱锥PABCM试卷第 5页，共 5页(1)求点 P 到平面 ABCM 的最大距离；(2)若棱 PB 的中点为 N，求 CN 的长；(3)设PAMD的角度大小为，若0,2，求平面 PAM 和平面 PBC 夹角余弦值的最小值
