1、高一数学系列练习 （函数综合题）一、选择题：1、下列四组函数中表示同一函数的是 （ A ）A f (x)=| x | 与g(x)= B y=x0 与y=1 C y=x+1与y= D y=x1与y=2、函数y=的定义域为 （ C ） A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）3、已知f ()=，则f (x)的解析式为 （ C ）A f(x) = B f (x)= C f (x)= D f (x)=1+x4、函数y=x26x+10在区间上（2，4）上 （ D ）A 单调递增 B 单调递减 C 先递增后递减 D 先递减后递增5、若=2x，则实数x的取值范围是 （ D ）A x0 B x0 C x
2、0 D x06、函数y=的定义域为 （ D ）A x1 B x2 C 2x1 D 2x1 7、若y=(1a)x在R上是减函数，则a的取值范围是 （ B ），A （1，+） B (0,1) C (,1) D (1,1)8、函数f (x)= ( B )A 是奇函数 B 是偶函数 C 非奇非偶 D既奇既偶9、指数式b3=a (b0,且b1)所对应的对数式是 ( D )A log3a=b B log3b=a C logb=3 D loga=310、下列等式一定成立的是 （ D ） A=a B=0 C（a3）2=a9 D11、函数y=log|x|的图象特点为 ( B )A 关于x轴对称 B 关于y轴对称
3、C 关于原点对称 D 关于直线y=x对称12、已知ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ B ） lg（ab）=lga+lgblg=lgalgb lg（ab）=A0 B1 C2 D3二、填空题:13、已知f(x)=,则f(f()=_3_；14、若f(x)的定义域为1,4，则函数f(x+2)的定义域为_3,2_；15.若，则= 16.若函数，则= 1 17.函数，则函数定义域为 2，+) 18.设函数，则它的反函数图像过定点 （1，2） 19.函数的值域为 3，+) 20.函数的单调递减区间为 （4，+） 三、解答题:21、求证：y=kx+b(k0)是R上的增函数.证明：在R上任取x1x2
4、，x1x20,则f(x1)f(x2)=(kx1+b)(kx2+b)=k(x1x2)0即f(x1)0)是R上的增函数.21、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)f(x)=2x,求f(x)的表达式.解：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，由f（0）=1得，a02+b0+c=1,即c=1；由f(x+1)f(x)=2x得，a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x,整理得：2ax+a+b=2x即得a=1,b=1,c=1所以：f(x)=x2x+1.22、试判断函数在，+)上的单调性解：设，则有= = =？，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增 23、定义在(1,1)上的函数f(x)是增函数，且满足f(a1)f(3a)，求a的取值范围.解：由题意得，即 所以0a24、给出函数（1） :（2） 求函数的定义域；（3） 判断函数的奇偶性；（4） 求的解析式解：（1）由题意，解得：，所以，函数定义域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则 = = 所以函数为奇函数 （3）设，有，解得， 所以，
