1、高一数学系列练习 (函数综合题)一、选择题:1、下列四组函数中表示同一函数的是 ( A )A f (x)=| x | 与g(x)= B y=x0 与y=1 C y=x+1与y= D y=x1与y=2、函数y=的定义域为 ( C ) A(,+) B1,+ C( ,1 D(,1)3、已知f ()=,则f (x)的解析式为 ( C )A f(x) = B f (x)= C f (x)= D f (x)=1+x4、函数y=x26x+10在区间上(2,4)上 ( D )A 单调递增 B 单调递减 C 先递增后递减 D 先递减后递增5、若=2x,则实数x的取值范围是 ( D )A x0 B x0 C x
2、0 D x06、函数y=的定义域为 ( D )A x1 B x2 C 2x1 D 2x1 7、若y=(1a)x在R上是减函数,则a的取值范围是 ( B ),A (1,+) B (0,1) C (,1) D (1,1)8、函数f (x)= ( B )A 是奇函数 B 是偶函数 C 非奇非偶 D既奇既偶9、指数式b3=a (b0,且b1)所对应的对数式是 ( D )A log3a=b B log3b=a C logb=3 D loga=310、下列等式一定成立的是 ( D ) A=a B=0 C(a3)2=a9 D11、函数y=log|x|的图象特点为 ( B )A 关于x轴对称 B 关于y轴对称
3、C 关于原点对称 D 关于直线y=x对称12、已知ab0,下面四个等式中,正确命题的个数为 ( B ) lg(ab)=lga+lgblg=lgalgb lg(ab)=A0 B1 C2 D3二、填空题:13、已知f(x)=,则f(f()=_3_;14、若f(x)的定义域为1,4,则函数f(x+2)的定义域为_3,2_;15.若,则= 16.若函数,则= 1 17.函数,则函数定义域为 2,+) 18.设函数,则它的反函数图像过定点 (1,2) 19.函数的值域为 3,+) 20.函数的单调递减区间为 (4,+) 三、解答题:21、求证:y=kx+b(k0)是R上的增函数.证明:在R上任取x1x2
4、,x1x20,则f(x1)f(x2)=(kx1+b)(kx2+b)=k(x1x2)0即f(x1)0)是R上的增函数.21、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)f(x)=2x,求f(x)的表达式.解:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1得,a02+b0+c=1,即c=1;由f(x+1)f(x)=2x得,a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x,整理得:2ax+a+b=2x即得a=1,b=1,c=1所以:f(x)=x2x+1.22、试判断函数在,+)上的单调性解:设,则有= = =?,且,所以,即所以函数在区间,+)上单调递增 23、定义在(1,1)上的函数f(x)是增函数,且满足f(a1)f(3a),求a的取值范围.解:由题意得,即 所以0a24、给出函数(1) :(2) 求函数的定义域;(3) 判断函数的奇偶性;(4) 求的解析式解:(1)由题意,解得:,所以,函数定义域为(2)由(1)可知定义域关于原点对称,则 = = 所以函数为奇函数 (3)设,有,解得, 所以,