1、 1 枣阳市白水高级中学 2017届 高三上学期 期中考试数学 试题 （文科） 本试卷 分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 祝考试顺利 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1 若函数 2 (2 1) 1y x a x? ? ? ?在区间（， 2 上是减函数，则实数 a 的取值范 围是 （ ） A 23， +） B（，23 C 23， +） D（，23 2 在三棱柱 1 1 1ABC ABC?中， 1AA?平面 ABC， 2CA CB?
2、， 1 6AA?，120ACB?若三棱柱 1 1 1ABC ABC?的所有顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（ ） A 20? B 42? C 52? D 56 3 下列函数中，最小值是 4的函数是（ ） A. 4yxx? B. 4sin sinyx x? （ 0 x ? ） C. 4xxy e e? D.3 34log logyx x?4已知函数? ? ? ?122 2 , 1log 1 , 1x xfx xx? ? ? ? ?,且? ? 3fa?,则? ?6?（ ） A7B54C3?D4?5 定义在上的函数 ?fx在 ?6,? 上为减函数，且函数 ? ?6? xfy 为偶函数，则（
3、 ） A ? ? ? ?54 ff ? B ? ? ? ?74 ff ? C ? ? ? ?75 ff ? D ? ? ? ?85 ff ? 6已知集合 | 1A x x? ? 或 5x? ， | 4B x a x a? ? ? ?，且 BA? ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( , 5) (5, )? ? ? B ( , 5) 5, )? ? ? 2 C. ( , 5 5, )? ? ? D ( , 5 (5, )? ? ? 7 如图，四面体 ABCD 中， AD BC? ，且 AD BC? ， EF、 分别是 AB CD、 的中点，则 EF 与 BC 所成的角为（ ） A.30 B.
4、45 C.60 D.90 8已知向量 ? ?1, 2a?， ( ,4)bx? ，且 /ab，则 |ab? ? （ ） A 5 B 5 C 85 D 13 9 已知直线 1 : 2 1 0l x ay? ? ?与 ? ?2 : 2 1 1 0l a x ay? ? ? ?平行，则 a 的值是（ ） A 0或 1 B 1或 14 C 0或 14 D 14 10已知 函数 ? ? 2 s i n s i n ( )3f x x x ? ? ? ?是奇函数，其中 (0, )? ，则函数 ? ? cos(2 )g x x ?的图象（ ） A关于点 ( ,0)12? 对称 B可由函数 ?fx的图象向右平
5、移 3? 个单位得到 C可由函数 ?fx的图象向左平移 6? 个单位得到 D可由函数 ?fx的图象向左平移 12? 个单位得到 11 将函数 sin 24yx?的图象向左平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间 3,44?上单调递减 B在区间 3,44?上单调递增 C在区间 3,88?上单调递减 D在区间 3,88?上单调递增 12 已知一个圆柱的底面半径和高分别为 r 和 h ， 2hr? ，侧面展开图是一个长方形，这个长方 形的长是宽的 2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A 1? B 12? 3 C 122? D 142? 第 II卷（非选择题） 二 、填空题（本大题共
6、 4个小题，每题 5分，满分 20分） 13 已知定义域为 R 的奇函数满足 ? ? ? ? ? ?42f x f x f? ? ?，且 ? ?0,2x? 时，? ? lnf x x? 则函数 ?fx在区间 ? ?4,4? 上有 _个零点 14 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， 1AC BC?，点 ,MN分别是 ,ABBC 的中点，点 P 是 ABC? （包括边界）内任一点则 ANMP 的取值范围为 _ 15 设 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且 0?x 时， ,1)( 2 ?xxf 则 ?)2(f 16 已知全集 UR? ，集合 4,1A? ， (0,3)B? ，则右图中阴影部分所表
7、示的集合为 _. 三、解答题（ 70分） 17 （ 本 题 12 分） 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中，9 0 , 1 3 5 , 6 0 ,A B C A B A D? ? ? ? ? ? ?， ,MN分别是边 ,ADCD 上的点，且NDCNMDAM ? 2,2 将 ABD? 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD? 平面 BCD ，并连结 ,ACMN （如图 2） 4 （）证明： /MN 平面 ABC ； （） 证明： AD BC? ；（）求直线 BM 与平面 ACD 所成角的正弦值 18（本题 12分）如图，在梯形 ABCD 中， 0/ / , , 6 0A B C D
8、A D D C C B a A B C? ? ? ? ?，平面 ACFE? 平面 ABCD ，四边形 ACFE 是矩形， AE a? ，点 M 在线段 EF （ 1）求证： BC? 平面 ACFE ； （ 2） 当 EM 为何值时， /AM 平面 BDF ？证明你的结论 19（本题 12分） 如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为直角梯形，其中 BA AD， CDAD， CD AD 2AB， PA底面 ABCD， E是 PC 的中点 （ 1）求证： BE平 面 PAD； （ 2）若 AP 2AB，求证： BE平面 PCD 20（本 题 12 分）如图，在梯形 ABCD 中， 0/ / ,
9、 1 , 6 0A B C D A D D C C B A B C? ? ? ? ?，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 1CF? （ 1）求证： BC? 平面 ACFE ； 5 （ 2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为? ?090? ，试求 cos? 的取值范围 21（本题 10 分） 已知向量 23 s in ,1 , c o s , c o s4 4 4x x xmn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，记 ? ?f x mn? （ 1）若 ? ? 1fx? ，求 cos3x ?的值； （ 2 ） 在 锐 角
10、 ABC? 中 ， 角 ,ABC 的 对 边 分 别 是 ,abc ， 且 满 足? ?2 cos cosa c B b C?，求 ? ?2fA的取值范围 22（本题 12 分） 已知直线 1l ： 10ax by? ? ? ，（ ,ab不同时为 0）， 2l ：( 2) 0a x y a? ? ? ? （ 1）若 0b? 且 12ll? ，求实数 a 的值； （ 2）当 3b? 且 12/ll时，求直线 1l 与 2l 之间的距离 . 选择： 1_5BCADD 6_10DBACC 11_12 CA 填空： 13 9 14 3344?，15 -5 16 4,0? 17 （）详见解析（）详见解析
11、（） 35 试题解析： （） 2 , 2 / / / /A M M D C N N D M N A C M N? ? ? ?平面 ABC（） ABD?中， 45ABD?BC BD?,平面 ABD? 平面 BCD , B C A B D B C A D? ? ? ?平 面（）作 BE AC? ， ,P A A C P A B C P A B E B E? ? ? ? ? ? 平 面 ACD，直线 BM 与平面 ACD 所成角为BME? 设 31 3 ,2B C B D A D A B? ? ? ? ?3 1 0,56BE BM? ? ?, 35BEBME BM? ? ? ? 18 （ 1）见解析
12、；（ 2）当 33EM a? 时， /AM 平面 BDF ，理由见解析 试题解析： （ 1）证明：在梯形 ABCD 中， 0/ / , , 6 0A B C D A D D C C B a A B C? ? ? ? ?， 四边形 ABCD 是等腰梯形，且 003 0 , 1 2 0D C A D A C D C B? ? ? ? ? ?， 090A C B D C B D C A? ? ? ? ? ?， AC BC? 又平面 ACFE? 平面 ABCD ，交线为 AC ， BC? 平面 ACFE 5分 （ 2）当 33EM a? 时， /AM 平面 BDF ， 在梯形 ABCD 中，设 AC
13、BD N? ，连接 FN ，则 : 1:2CN NA? ， 33EM a? ， 而 3EF AC a?， : 1:2EM MF ? ， /MF AN ， 四边形 ANFM 是平行四边形， /AM NF ， 又 NF? 平面 ,BDF AM? 平面 BDF ， /AM 平面 BDF 19 （ 1）详见解析（ 2）详见解析 试题分析：（ 1）欲证 BE平面 PAD，而 BE?平面 EBM，可先证平面 EBM平面 APD，取 CD的中点 M，连接 EM、 BM，则四边形 ABMD 为矩形 EM PD， BM AD BM EM=M，满足面面平行的判定；（ 2）取 PD的中点 F，连接 FE，根据线面垂
14、直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得 AF平面 PDC，又由 BE AF，可得 BE平面 PDC 试题解析： （ 1）取 PD 的中点 F，连结 AF， FE， 又 E是 PC 的中点， 在 PDC中， EF DC，且 EF 2DC ， 由条件知 AB DC，且 AB 2DC ， EFAB， 四边形 ABEF为平行四边形， BE AF， 又 AF?平面 PAD， BE?平面 PAD， BE平面 PAD （ 2）由（ 1） FE DC， BE AF， 又 DC AD， DC PA， DC平面 PAD， DC AF， DC PD， EF AF， 在 Rt PAD中， AD
15、AP， F为 PD的中点， AF PD， 又 AF EF且 PD EF F， AF平面 PDC， 又 BE AF， BE平面 PDC 20（ 1）详见解析（ 2）71cos ,72? ? 试题解析：解：（ 1）证明：在梯形 ABCD 中， / / , 1A B C D A D D C C B? ? ?， 060ABC?， 2AB? 2 2 2 02 c o s 6 0 3 1A C A B B C A B B C? ? ? ?， 2 2 2AB AC BC?， BC AC? 平面 ACFE? 平面 ABCD ，平面 ACFE 平面 ABCD AC? ， BC? 平面 ABCD ， BC? 平面
16、 ACFE 由（ 1）可建立分别以直线 ,CACBCF 为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的 空间直角坐标系，令 ? ?03FM ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , , , 0 , 1C A B M ?， ? ? ? ?3 ,1, 0 , , 1,1A B B M ? ? ? ? 设 ? ?1 ,n x y z? 为平面 MAB 的一个法向量， 由 110, 0n AB n BM?， 联立得300xyx y z? ? ? ? ? ? ， 联 1x? ，则 ? ?1 1, 3, 3n ? ? ?2 1,0,0n ? 是平面 FCB 的一个法向量， ? ?122121c o s34nnnn? ? ? 10 分 03? ，当 0? 时， cos? 有最小值 77 ，当 3? 时， cos? 有最大值 12 71cos ,72? ? 1 21（ 1） 12 ；（ 2） 3 1 3,22? ? 22（ 1） 2a? ；（ 2） 324 .
