1、- 1 -2017-2018 学年度第一学期期中考试高三学年 数学试卷分值 150 分 时间 120 分钟一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、设全集 则右图中阴影部分表示的集合为（ ?,1,03, ?xBxARU） A、 B、 13?xC、 D、?0?1?x2.已知 为虚数单位，则复数 的模等于 （ ）i i2A. B. C. D.53353. 命题“ ”的否定是（ ）210x?R,A. B. 3?3210x?R,C. D. 2?, ?4、 （ ） 1cos6?A B C D212?332?5.一工厂生产了某种产品
2、 24000 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙 3 条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是( )A12000 B8000 C6000 D40006直线 y ax1 与圆 x2 y22 x30 的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D随 a 的变化而变化7. 设函数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如图 1 所示，则导函数 y=f ?( x)的图象可能为（ ） - 2 -8、已知 43sin()si,0,352?则 2cos()3?等于（ ）A、 45 B、 C、 D、 4
3、5?9 若 ， logb?， ，则 （ ）0.2a3lcos4?A c?B a? C abc?D cab?10、已知函数 )2|,0)(sin)( ?Axxf 的部分图象如右图所示，则函数f的解析式为（ ）A、 )48si(2)(?xxB、 n?fC、 )3si()(?xxD、 482?f11.过非等轴双曲线21(0,)xyab?的右顶点 A作斜率为 1?的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 BC若 12B?，则双曲 线的离心率是 ( ) w.w.w.c.o.m A 2 B 3 C 5 D 1012、已知函数 是定义在 上的减函数，函数 的图象关于点)(xfy?R)(?xfy),(对
4、称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，?, 2)1(2 ?xf则 的最小值是（ ）24x?A、1 B、 C、 D、2232、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某地区 100 名工人的工资频率分布直方图，则 100 名工人的工资的中位数为 ；- 3 -14抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 1425?yx；15如图，靠山有一个水库某人先从水坝的底部 测得A水坝对面的山顶 的仰角为 ，再沿坝面向上走 80 米到水坝的P?45顶部 测得 ，若坝面与水平面所成的锐角B?A为 ，则山高为 米.?3016. 用 mina， b， c表示 a， b，
5、 c 三个数中的最小值设 f(x)min2 x， x2,10 x(x0)，则 f(x)的最大值为 ；三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.（本题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边，且 函数ba,ABC?, ,sinco3sin2BAab?，? ,0,sinsinco)( 22 ?xAxxf（1）求 A;（2）求函数 的值域；)(f18. （本题满分 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表
6、中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？- 4 -（注： 19.（本题满分 12 分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数 92 61 4乙厂：分组29.86，29. 90)29.90
7、，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数 29 71 85 159分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数 76 62 18(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 附: ,其中22()(nadbcK?nabcd?0Pk?）0.10 0.05 0.025 0.010 0.00502.706 3.841 5.024 6.635 7.87920 （本题满分 12 分）频数 12 63 86 182- 5 -已知，椭圆 C 以过点
8、 A（1， 32） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。（1） 求椭圆 C 的方程；（2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 21. （本小题满分 12 分）已知 ()2(0)bfxaa?的图像在点 (1,)f处的切线与直线 21yx?平行.（）求 a， b 满足的关系式；（）若 ()ln)fx?在 1,+上恒成立，求 a 的取值范围.（）证明： (21)()35n? ）?N22.（本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标l )(24是 参 数ttytx?方程为 )cos(
9、2?（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l- 6 -一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在下面横线上.13、_2400_ 14、_ _xy42?15、_80_ 16、_6_17. （1）由正弦定理得 BABsinico3sin2.3 分?内 角 的 对 边为 ACba?, ?.5 分3?（2）由（1）可知 xxf 2sin41co23)(?化简得 .9 分36s1)(?f.10 分?2,0?x?72
10、6?x函数 的值域为 .12 分)(f ?34-，18、解：（1）散点图如图 .3 分（2）由表中数据得：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C C B B D A C A C A- 7 -回归直线如图中所示。 .9 分（3）将 x=10 代入回归直线方程，得 （小时） .12 分19解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 100%72%； .2 分360500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 100%64% .4 分320500(2)由列联表中的数据，得.6 分 7.353
11、6.635 .11 分2K1 000? 360180 320140? 2680320500500所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” .12 分20 解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为2114xyb?。 因为 A 在椭圆上，所以 2914b?，解得 23， 2 4?（舍去） 。所以椭圆方程为 23xy 4 分（）设直线方程：得 ()2k?，代入2143xy?得 23+4(2)410kxx?（ ）设（ E， y） ，（ F， y） 因为点（1， 2）在椭圆上，所以甲厂 乙厂 总计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320总计 500 500 1 000
12、- 8 -234()1Ekx?， y。 8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 k?代 ，可得234()1Fkx?， y。所以直线 EF 的斜率 ()21FEFEEykxkkx?。即直线 EF 的斜率为定值，其值为 12。 12 分21. （本小题满分 12 分）解：（） 2)(xbaf?，根据题意 2)1(?baf，即 2?a2 分（）由（）知， f?，令 fxgln)( xxln， ?1,?则 0)1(?， a2)(?= 2)(1a?当 ?a时， 12? ，若 x?，则 ()0gx?， ()在 1,)?减函数，所以 ()10gx?，即()2lnf?在 ,?上恒不成
13、立 1a时， 1a?，当 x?时， ()0gx， ()在 1,)?增函数，又 ()g，所以 ()lfx综上所述，所求 的取值范围是 ,)? 8 分（）有（）知当 1?a时， xfln2(在 ?1,上恒成立取 ?得 xl?令 12?nx， *N?得 12l12?nn，- 9 -即 12ln)12(1?n所以 )(l2上式中 n=1，2，3，n，然后 n 个不等式相加得到1l(21)5?12 分22 （I） ，?sico?， （2 分）?n2s2?， （3 分）022?yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆即 ， （5 分）1)()2(2?yx )2,(?圆 心 直 角 坐 标 为（II）方法 1：直线 上的点向圆 C 引切线长是l，624)(408)24()( 222 ?tttt（8 分）直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）l 6方法 2： ， （8 分）024?yxl的 普 通 方 程 为直 线圆心 C 到 距离是 ，l直 线 52|直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）l 6212?
