1、正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是()A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k1C.k1D.k1二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012上海中考)已知正比例函数y=kx(k0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增
2、大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k0),当-3x1时,对应的y的取值范围是-1y,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大? 【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.正比例函
3、数y=2x中,k=20,此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,1-k1. 4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k0),此正比例函数的图象经过第一、三象限,k0,符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】点(2,-3)在正比例函数y=kx(k0)的图象上,2k=-3,解得:k=-,正比例函数解析式是:y=-x, k=-0,y随x的增大而
4、减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-80,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】y随x的减小而减小,k0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k0)的图象上,所以-1= k(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-10,所以m=-3不合题意,应舍去所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为OAP的面积为4,所以OA|m|=4,即2|m|=4,所以m=4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).
