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2019年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题.docx

1、2019年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()ABCD2如图,ABC中,C=90,AC=2,D在BC上,ADC=2B,AD=,则BC长为( )ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()AB1,C6,7,8D2,3,44如图,数轴上的点A表示的数是1,OBOA,垂足为O,且BO=1,以点A为圆心,AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为()A0.4BC1D15如图,在ABC中,C=90,

2、AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是( )A.6B.2C.2D.226下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3, 4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,127如图,在四边形ABCD中,ABC=ACB=ADC=,若AD=4,CD=2,则BD的长为( )A6BC5D8如图,在ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB,交BC于点D,DEAB于点E,且AB10,则EDB的周长是()A4B6C8D10二、填空题9在中,平分,平分,相交于点,且,则_10把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方

3、式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上若AB=,则CD=_11如图,RtABC中,B=90,AB=3cm,AC=5cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则ABE的周长等于_cm12如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E,F分别是边AD,BC上的点,将正方形纸片沿EF折叠,使得点A落在CD边上的点A处,此时点B落在点B处已知折痕EF=13,则AE的长等于_13如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中点,则CD=_14如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等,若A70,则BOC_三、

4、解答题15如图,已知AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=CD.(1)求证:BCEDCF;(2)求证:AB+AD=2AE.16如图,AOB,COD是等腰直角三角形,点D在AB上,(1)求证:AOCBOD;(2)若AD=3,BD=1,求CD参考答案1C【解析】分析:要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解详解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中,ADC=90,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5,所以AC=,故选:C点睛:本题考查了平面展开-最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展

5、开,并利用勾股定理解答2C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得B=BAD,根据等角对等边可得DB=DA=,然后利用勾股定理计算出CD长,进而可得BC长【详解】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB,DB=DA=,在RtADC中,DC=1;BC=BD+CD=+1,故选C【点睛】本题考查了勾股定理,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,熟练掌握和灵活运用勾股定理是解题的关键.3B【解析】试题解析:A()2+()2()2,故该选项错误;B12+()2=()2,故该选项正确;C62+7282,故该选项错误;D22+3242,故该选项错误.故选B.考点:勾股定理.4C【解析】【分析】利用勾股

6、定理求出AB的长,可得AB=AC=,推出OC=1即可解决问题.【详解】在RtAOB中,AB=,AB=AC=,OC=ACOA=1,点C表示的数为1故选C【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题5D【解析】试题分析:作AC的中点D,连接OD、DB,OBOD+BD,当O、D、B三点共线时OB取得最大值,D是AC中点,OD=AC=2,BD=,OD=AC=2,点B到原点O的最大距离为2+2,故选D考点:1.二次函数的应用;2.两点间的距离;3.勾股定理的应用6A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形

7、就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52,三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;B、22+3242,三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;C、42+6272,三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;D、52+112122,三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;故选:A【点睛】考查勾股定理的逆定理,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形7A【解析】【分析】作ADAD,AD=AD,连接CD,DD,根据等式的性质,可得BAD与CAD的关系,根据SAS,可得BAD与CAD的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD的关系,根

8、据勾股定理,可得答案【详解】作ADAD,AD=AD,连接CD,DD,则有ADD=DAD=,BAC+CAD=DAD+CAD,即BAD=CAD,在BAD与CAD中,BADCAD(SAS),BD=CD,DAD=90,由勾股定理得DD=4,DDA+ADC=90,由勾股定理得CD=6,故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,勾股定理,添加辅助线作出全等图形是解题关键8D【解析】【分析】先证出RtACDRtAED,推出AE=AC,DBE的周长=DE+EB+BD=AB,即可求解【详解】解:AD是BAC的平分线,DEAB,C=90,C=AED=90,CD=DE,在RtA

9、CD和RtAED中RtACDRtAED,AE=AC,DBE的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10,故选:D【点睛】本题考查了角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,能求出AE=AC,CD=DE是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等9【解析】【分析】由已知易得AFE=45,过E作EGAD,垂足为G,根据已知易得EG=FG=1,再根据勾股定理可得AE=,过F分别作FHAC垂足为H, FMBC垂足为M,FNAB垂足为N,易得CH=FH,根据勾股定理可求出a=,继而可得CH=,由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图,AD

10、、BE分别平分CAB和CBA,1=2,3=4,C=90,2+3=45,AFE=45,过E作EGAD,垂足为G,在RtEFG中,EFG=45,EF=,EG=FG=1,在RtAEG中,AG=AF-FG=4-1=3,AE=,过F分别作FHAC垂足为H, FMBC垂足为M,FNAB垂足为N,易得CH=FH,设EH=a,则FH2=EF2-EH2=2-a2,在RtAHF中,AH2+HF2=AF2,即+2-a2=16,a=,CH=FH=,AC=AE+EH+HC=,故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质,勾股定理的应用等,综合性质较强,正确添加辅助线是解题的关键.10 【解析】【分析】先利用等腰直角三角

11、形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论【详解】如图,过点A作AFBC于F,在RtABC中,B=45,BC=AB=2,BF=AF=AB=1,两个同样大小的含45角的三角尺,AD=BC=2,在RtADF中,根据勾股定理得,DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案为:-1【点睛】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键117【解析】【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案【详解】在RtABC中,B=90,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC=4,

12、由翻折的性质,得CE=AE,ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7,故答案为:7【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等,利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题的关键12 【解析】过点F作FGAD,垂足为G,连接AA,在GEF中,由勾股定理可求得EG=5,轴对称的性质可知AAEF,由同角的余角相等可证明EAH=GFE,从而可证明ADAFGE,故此可知GE=DA=5,最后在EDA利用勾股定理列方程求解即可解:过点F作FGAD,垂足为G,连接AA.在RtEFG中,EG=,轴对称的性质可知AAEF,EAH+AEH=90.FGAD,GEF+EFG=90.DAA=GF

13、E.在GEF和DAA中, ,GEFDAA.DA=EG=5.设AE=x,由翻折的性质可知EA=x,则DE=12x.在RtEDA中,由勾股定理得:AE2=DE2+AD2,即x2=(12x)2+52.解得:x=.故答案为:.点睛:本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.133【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】ACB=90,D为AB的中点,CD=AB=6=3故答案为:3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键14125【解析】【分析】由已知,O到三

14、角形三边距离相等,得O是内心,再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】由已知,O到三角形三边距离相等,所以O是内心,即三条角平分线交点,BO,CO都是角平分线, 所以有CBO=ABO=ABC,BCO=ACO=ACB,ABC+ACB=18070=110,OBC+OCB=55BOC=18055=125.故答案为:125【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理,解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.15详见解析【解析】【分析】(1)由角平分线定义可证BCEDCF(HL);(2)先证RtFACRtEAC,得AF=AE,由(1)可得AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE

15、+AEDF=2AE.【详解】(1)证明:AC是角平分线,CEAB于E,CFAD于F,CE=CF,F=CEB=90,在RtBCE和RtDCF中,BCEDCF;(2)解:CEAB于E,CFAD于F,F=CEA=90,在RtFAC和RtEAC中,RtFACRtEAC,AF=AE,BCEDCF,BE=DF,AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等,直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL16(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)因为AOB=COD=

16、90,由等量代换可得DOB=AOC,又因为AOB和COD均为等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,则AOCBOD;(2)由(1)可知AOCBOD,所以AC=BD=1,CAO=DBO=45,由等量代换求得CAB=90,根据勾股定理即可求出CD的长试题解析:(1)AOB,COD是等腰直角三角形,OC=OD,OA=OB,AOB=COD=90,AOC=BOD=90AOD,在AOC和BOD中,AOCBOD(SAS);(2)AOB,COD是等腰直角三角形,OC=OD,OA=OB,AOB=COD=90,B=OAB=45,AOCBOD,BD=1,AC=BD=1,CAO=B=45,OAB=45,CAD=45+45=90,在RtCAD中,由勾股定理得:CD=

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