1、2019年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD2如图，ABC中，C=90，AC=2,D在BC上，ADC=2B，AD=,则BC长为（ ）ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()AB1,C6,7,8D2,3,44如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A0.4BC1D15如图，在ABC中，C=90，
2、AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A.6B.2C.2D.226下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3， 4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，127如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）A6BC5D8如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB10，则EDB的周长是（）A4B6C8D10二、填空题9在中，平分，平分，相交于点，且，则_10把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方
3、式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_11如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm12如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A处，此时点B落在点B处已知折痕EF=13，则AE的长等于_13如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=_14如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC_三、
4、解答题15如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.16如图，AOB，COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD参考答案1C【解析】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5，所以AC=，故选：C点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展
5、开，并利用勾股定理解答2C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得B=BAD，根据等角对等边可得DB=DA=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长【详解】ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=BD+CD=+1，故选C【点睛】本题考查了勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握和灵活运用勾股定理是解题的关键.3B【解析】试题解析：A（）2+（）2（）2，故该选项错误；B12+（）2=（）2,故该选项正确；C62+7282，故该选项错误；D22+3242，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.4C【解析】【分析】利用勾股
6、定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=1即可解决问题.【详解】在RtAOB中，AB=，AB=AC=，OC=ACOA=1，点C表示的数为1故选C【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5D【解析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，OBOD+BD，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，D是AC中点，OD=AC=2，BD=，OD=AC=2，点B到原点O的最大距离为2+2，故选D考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用6A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
7、就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形7A【解析】【分析】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根
8、据勾股定理，可得答案【详解】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，则有ADD=DAD=，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90，由勾股定理得DD=4，DDA+ADC=90，由勾股定理得CD=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键8D【解析】【分析】先证出RtACDRtAED，推出AE=AC，DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解【详解】解：AD是BAC的平分线，DEAB，C=90，C=AED=90，CD=DE，在RtA
9、CD和RtAED中RtACDRtAED，AE=AC，DBE的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等9【解析】【分析】由已知易得AFE=45，过E作EGAD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FHAC垂足为H， FMBC垂足为M，FNAB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，AD
10、、BE分别平分CAB和CBA，1=2，3=4，C=90，2+3=45，AFE=45，过E作EGAD，垂足为G，在RtEFG中，EFG=45，EF=，EG=FG=1，在RtAEG中，AG=AF-FG=4-1=3，AE=，过F分别作FHAC垂足为H， FMBC垂足为M，FNAB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在RtAHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，a=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.10 【解析】【分析】先利用等腰直角三角
11、形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键117【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】在RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=4，
12、由翻折的性质，得CE=AE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题的关键12 【解析】过点F作FGAD，垂足为G，连接AA，在GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的性质可知AAEF，由同角的余角相等可证明EAH=GFE，从而可证明ADAFGE，故此可知GE=DA=5，最后在EDA利用勾股定理列方程求解即可解：过点F作FGAD,垂足为G,连接AA.在RtEFG中,EG=,轴对称的性质可知AAEF，EAH+AEH=90.FGAD，GEF+EFG=90.DAA=GF
13、E.在GEF和DAA中， ，GEFDAA.DA=EG=5.设AE=x,由翻折的性质可知EA=x，则DE=12x.在RtEDA中,由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即x2=(12x)2+52.解得：x=.故答案为：.点睛：本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.133【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=6=3故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14125【解析】【分析】由已知，O到三
14、角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，BO，CO都是角平分线， 所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18070=110，OBC+OCB=55BOC=18055=125.故答案为：125【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.15详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE
15、+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL16(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（1）因为AOB=COD=
16、90，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=1，CAO=DBO=45，由等量代换求得CAB=90，根据勾股定理即可求出CD的长试题解析：（1）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90，AOC=BOD=90AOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90，B=OAB=45，AOCBOD，BD=1，AC=BD=1，CAO=B=45，OAB=45，CAD=45+45=90，在RtCAD中，由勾股定理得：CD=
