2020年高考全国 I卷临考前10天最新信息密卷 理科数学（试卷版）.docx

1、 绝密绝密 启用前启用前 2020 年高考临考前 10 天最新信息密卷 理理 科科 数数 学学 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必 将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷（选择题）（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分在每小题给

2、出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知全集|15UxxZ，1,2,3A，1,2 UB ，则AB （ ） A1,2 B1,3 C 3 D1,2,3 2 如果复数 2i 12i b (其中i为虚数单位，bR)的实部和虚部互为相反数， 那么b等于 （ ） A 2 3 B 2 3 C 2 D2 3如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和 白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 在正方形内随机一点， 则此点取自黑色部分的概 率是（ ） A 1 4 B 4 C 8 D 1 2 4已知 3 (,) 22

3、，且tan 2 ，那么sin（ ） A 3 3 B 6 3 C 6 3 D 3 3 5在数列 n a中，若 1 1a ， 1 23 nn aan N，则 101 a（ ） A 100 23 B 101 23 C 102 21 D 102 23 6在ABC中，“coscosAB ”是“sinsinAB”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基 米德， 他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界， 开创了圆周率计算的几何方法， 而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就

4、求得的近似值， 他的方法被后人称为割圆术 近代 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅 速增加华理斯在 1655 年求出一个公式： 2 2 4 4 6 6 21 3 3 5 5 7 ，根据该公式绘制出了 估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的2.8T ，若 判断框内填入的条件为?km，则正整数m的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 8设 ,m n是不同的直线， , 是不同的平面，则（ ） A若m，n，则/mn B若 m ，n，nm，则n C若m，n ，/mn，则 D若m，n，nm，则 9已知F为抛物线 2 :4C yx的

5、焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的 垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若6AB ，则EM的长为（ ） A2 2 B6 C2 D3 10函数 4 lnf xkx xx（1x ） ，若 0f x 的解集为, s t，且, s t中只有一个 整数，则实数k的取值范围为（ ） A 114 2, ln2ln33 B 114 2, ln2ln33 C 141 ,1 ln33 2ln2 D 141 ,1 ln33 2ln2 11点 P 为棱长是 2 的正方体 1111 ABCDABC D的内切球 O 球面上的动点，点 M 为 11 BC的 中点，若满足DPBM，则动点 P 的轨迹的长度为（

6、） A 5 5 B 2 5 5 C 4 5 5 D 8 5 5 12已知定义在R上的函数 ( )f x满足 ()( )( )222 xy f xyf xf y，且 ( 1 ) 1f，则 下列说法正确的有（ ） （1）若函数( )( )()g xf xfx，则函数( )g x是奇函数； （2）(0)(2)4ff； （3）设函数( )( )2h xf x，则函数( )h x的图象经过点(3,9)； （4）设 * nN，若数列 ( )1f n 是等比数列，则( )21 n f n A （2） （3） （4） B （1） （3） （4） C （1） （3） D （1） （2） （3） （4） 第第卷卷

7、（非选择题非选择题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13某班有男生 30 人，女生 20 人，现采用分层抽样的方法在班上抽取 15 人参加座谈会，则 抽到的女生人数为_ 14若 0 (21)d2(0) t xxt ，则t _ 15若实数x，y满足不等式组 330 230 10 xy xy xy ，则xy的最大值为_ 16 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F，过 2 F的直线l与C 交于,A B（其中点A在x轴上方）两点，且满足 22 AFF B若C的离心率为

8、3 2 ，直线l的 倾斜角为120，则实数的值是_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （12 分）在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c向量2 , a bm ， 1, cosCn，且mn （1）若30A，求角C的值； （2）求角B的最大值 18 （12 分）如图，在矩形ABCD中，2CD，1BC ， ,E F是平面ABCD同一侧面点， EA FC，AEAB，2EA，5DE ，1FC （1）证明：平面CDF 平面ADE； （2）求二面角EBDF

9、的正弦值 19 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 1(0): xy ab a C b 的离心率 为 5 5 ，且左焦点 F1到左准线的距离为 4 （1）求椭圆C的方程； （2）若与原点距离为 1 的直线 1: lykxm与椭圆C相交于 A，B 两点，直线 l2与 l1平行， 且与椭圆C相切于点 M （O， M 位于直线 l1的两侧） 记MAB， OAB 的面积分别为 S1， S2， 若 12 SS，求实数的取值范围 20 （12 分）某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了 10 天 的数据，统计如下（单位：分钟） ：23，21，22，1

10、9，22，19，17，19，21，17 （1） 若每天上学所花的时间X服从正态分布 2 ( ,)N ， 用样本的平均数和标准差分别作为 和的估计值 求和的值； 若学校 7 点 30 分上课，该学生在 7 点 04 分到 7 点 06 分之间任意时刻从家出发，求该学生 上学不迟到的概率的范围； （2）在这 10 天中任取 2 天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y，求Y 的分布列和数学期望 附：若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，则()0.6826PX， (22 )0.9544PX，(33 )0.9974PX 21 （12 分）已知函数( )e(ln ) x f xax，

11、其中aR （1）若曲线( )yf x在1x 处的切线与直线 e x y 垂直，求a的值； （2） 记 ( )f x的导函数为( )g x， 当(0,ln2)a 时， 证明：( )g x存在极小值点 0 x， 且 0 ()0f x 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知直线l的参数方程是 2 2 2 4 2 2 xt yt （t是参数） ，圆C的极坐标方程为 2cos 4 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( )2f xmx，mR，且(2)0f x 的解集为 1,1 （1）求m的值； （2）若, ,a b c R，且 111 23 m abc ，求证：239abc