2020年高考全国 I卷临考前10天最新信息密卷 理科数学(试卷版).docx

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1、 绝密绝密 启用前启用前 2020 年高考临考前 10 天最新信息密卷 理理 科科 数数 学学 注意事项:注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必 将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷(选择题)(选择题) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 60 分分在每小题给

2、出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知全集|15UxxZ,1,2,3A,1,2 UB ,则AB ( ) A1,2 B1,3 C 3 D1,2,3 2 如果复数 2i 12i b (其中i为虚数单位,bR)的实部和虚部互为相反数, 那么b等于 ( ) A 2 3 B 2 3 C 2 D2 3如图,正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中黑色部分和 白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称, 在正方形内随机一点, 则此点取自黑色部分的概 率是( ) A 1 4 B 4 C 8 D 1 2 4已知 3 (,) 22

3、,且tan 2 ,那么sin( ) A 3 3 B 6 3 C 6 3 D 3 3 5在数列 n a中,若 1 1a , 1 23 nn aan N,则 101 a( ) A 100 23 B 101 23 C 102 21 D 102 23 6在ABC中,“coscosAB ”是“sinsinAB”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基 米德, 他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界, 开创了圆周率计算的几何方法, 而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就

4、求得的近似值, 他的方法被后人称为割圆术 近代 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅 速增加华理斯在 1655 年求出一个公式: 2 2 4 4 6 6 21 3 3 5 5 7 ,根据该公式绘制出了 估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的2.8T ,若 判断框内填入的条件为?km,则正整数m的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 8设 ,m n是不同的直线, , 是不同的平面,则( ) A若m,n,则/mn B若 m ,n,nm,则n C若m,n ,/mn,则 D若m,n,nm,则 9已知F为抛物线 2 :4C yx的

5、焦点,过F的直线l与C相交于A、B两点,线段AB的 垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若6AB ,则EM的长为( ) A2 2 B6 C2 D3 10函数 4 lnf xkx xx(1x ) ,若 0f x 的解集为, s t,且, s t中只有一个 整数,则实数k的取值范围为( ) A 114 2, ln2ln33 B 114 2, ln2ln33 C 141 ,1 ln33 2ln2 D 141 ,1 ln33 2ln2 11点 P 为棱长是 2 的正方体 1111 ABCDABC D的内切球 O 球面上的动点,点 M 为 11 BC的 中点,若满足DPBM,则动点 P 的轨迹的长度为(

6、) A 5 5 B 2 5 5 C 4 5 5 D 8 5 5 12已知定义在R上的函数 ( )f x满足 ()( )( )222 xy f xyf xf y,且 ( 1 ) 1f,则 下列说法正确的有( ) (1)若函数( )( )()g xf xfx,则函数( )g x是奇函数; (2)(0)(2)4ff; (3)设函数( )( )2h xf x,则函数( )h x的图象经过点(3,9); (4)设 * nN,若数列 ( )1f n 是等比数列,则( )21 n f n A (2) (3) (4) B (1) (3) (4) C (1) (3) D (1) (2) (3) (4) 第第卷卷

7、(非选择题非选择题) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 20 分分 13某班有男生 30 人,女生 20 人,现采用分层抽样的方法在班上抽取 15 人参加座谈会,则 抽到的女生人数为_ 14若 0 (21)d2(0) t xxt ,则t _ 15若实数x,y满足不等式组 330 230 10 xy xy xy ,则xy的最大值为_ 16 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F,过 2 F的直线l与C 交于,A B(其中点A在x轴上方)两点,且满足 22 AFF B若C的离心率为

8、3 2 ,直线l的 倾斜角为120,则实数的值是_ 三、解答题:本三、解答题:本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 (12 分)在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c向量2 , a bm , 1, cosCn,且mn (1)若30A,求角C的值; (2)求角B的最大值 18 (12 分)如图,在矩形ABCD中,2CD,1BC , ,E F是平面ABCD同一侧面点, EA FC,AEAB,2EA,5DE ,1FC (1)证明:平面CDF 平面ADE; (2)求二面角EBDF

9、的正弦值 19 (12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 22 22 1(0): xy ab a C b 的离心率 为 5 5 ,且左焦点 F1到左准线的距离为 4 (1)求椭圆C的方程; (2)若与原点距离为 1 的直线 1: lykxm与椭圆C相交于 A,B 两点,直线 l2与 l1平行, 且与椭圆C相切于点 M (O, M 位于直线 l1的两侧) 记MAB, OAB 的面积分别为 S1, S2, 若 12 SS,求实数的取值范围 20 (12 分)某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间,随机选取了 10 天 的数据,统计如下(单位:分钟) :23,21,22,1

10、9,22,19,17,19,21,17 (1) 若每天上学所花的时间X服从正态分布 2 ( ,)N , 用样本的平均数和标准差分别作为 和的估计值 求和的值; 若学校 7 点 30 分上课,该学生在 7 点 04 分到 7 点 06 分之间任意时刻从家出发,求该学生 上学不迟到的概率的范围; (2)在这 10 天中任取 2 天,记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y,求Y 的分布列和数学期望 附:若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ,则()0.6826PX, (22 )0.9544PX,(33 )0.9974PX 21 (12 分)已知函数( )e(ln ) x f xax,

11、其中aR (1)若曲线( )yf x在1x 处的切线与直线 e x y 垂直,求a的值; (2) 记 ( )f x的导函数为( )g x, 当(0,ln2)a 时, 证明:( )g x存在极小值点 0 x, 且 0 ()0f x 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知直线l的参数方程是 2 2 2 4 2 2 xt yt (t是参数) ,圆C的极坐标方程为 2cos 4 (1)求圆心C的直角坐标; (2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值 23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数( )2f xmx,mR,且(2)0f x 的解集为 1,1 (1)求m的值; (2)若, ,a b c R,且 111 23 m abc ,求证:239abc

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