ImageVerifierCode 换一换
格式:PPT , 页数:22 ,大小:208KB ,
文档编号:5789288      下载积分:20 文币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
系统将以此处填写的邮箱或者手机号生成账号和密码,方便再次下载。 如填写123,账号和密码都是123。
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

优惠套餐
 

温馨提示:若手机下载失败,请复制以下地址【https://www.163wenku.com/d-5789288.html】到电脑浏览器->登陆(账号密码均为手机号或邮箱;不要扫码登陆)->重新下载(不再收费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  
下载须知

1: 试题类文档的标题没说有答案,则无答案;主观题也可能无答案。PPT的音视频可能无法播放。 请谨慎下单,一旦售出,概不退换。
2: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
3: 本文为用户(ziliao2023)主动上传,所有收益归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

1,本文(预备知识-场论与张量基础课件.ppt)为本站会员(ziliao2023)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

预备知识-场论与张量基础课件.ppt

1、电介质物理电介质物理(预备知识预备知识)-场论与张量基础场论与张量基础1.矢量与场论基础u 标量、矢量与场u 微分算子u 梯度、散度与旋度标量、矢量与场u标量(scarlar)-只有大小、没有方向性。如时间、温度、质量等。u矢量(vector)不仅有大小、而且有方向性。如速度、加速度、力、电场强度等。u场(Field)具有空间分布的量。如某一管道中气体的速度就不能用一个点的量来描述,而必须用一定区域内变化的矢量来定义。微分算子多变量标量函数 f(x,y,z)之偏导可表示为可定义矢量微分算子,其在笛卡儿坐标中有如下分量这一算子通常可写为算子自身并无任何几何意义,而其与其它量作用则产生重要的几何意

2、义。zfyfxf/,/,/),(zfyfxfzfkyfjxfi梯度、散度与旋度u梯度(gradient)u散度(divergence)u旋度(curl)zUkyUjxUiUgradUzAAAAAzyxyxdiv)()()(AAAyAxAkAxAAzAjzAyAirotcurlxyzxyz二阶微分算子u可以组合两个一阶微分算子作用于标量函数U或矢量函数A。可能的组合为 (U),(U),(A),(A),(A)注意(A)不存在uLaplace算子2(Laplacian)UUzyxzUyUxUUzUkyUjxUizkyjxiU22222222222222)()()()()(张量基础知识u 张量的简单例

3、子 u 张量的数学定义u 对称张量的性质u 张量与对称性的关系张量的简单例子-电导率u对于均匀导体,电流密度J与电场强度E同向,其大小成比例关系-欧姆定律 J=sE 或 Ji=sEi (i=1,2,3)。此处,s为电导率,标量。u对于晶体而言,J与E将不再同向。欧姆定律变为 (i=1,2,3)此处,sij不再是一个数,而是9个数,将这9个数排成矩阵 称为电导率张量(二阶张量)。而各向异性晶体之欧姆定律可表示为 J=s sE31jjijiEJs333231232221131211ssssssssss坐标变换u设有直角坐标系OX1X2X3,其3个方向的单位矢为e1,e2,e3,变换到新坐标系OX1

4、X2X3后,单位矢为e1,e2,e3。令新坐标系中ei在旧坐标系中的方向余弦为aij(j=1,2,3),则 (i=1,2,3)(1)反之,(i=1,2,3)(2)u方向余弦矩阵 jjijiee31a,jjijiee31a333231232221131211aaaaaaaaa矢量分量的变换u矢量p在新旧坐标系中的分量分别为:p1,p2,p3与p1,p2,p3u由于是同一矢量p,故有 即 (3)u将(2)式代入左边,得u比较两边系数,得 (4),3,3,2,2,1,1332211epepepepepepp,31i31j,jjiiepep,j31j,j,31j31i,31j31i,31i31j31i

5、ep)()(jijijijijjiiiiepepepepaaaijijpp31i,a矢量的数学定义u同样可得 (5)u矢量的数学定义:若有一组数p1,p2,p3,当坐标系变换后变为p1,p2,p3,并且满足(4)和(5)式的关系,则这一组数构成一个矢量。,31ijijippa张量分量的变换u以电导率张量为例,各向异性体的欧姆定律 (6)u坐标变换后 (7)u因J和E均为矢量,应满足(4)和(5)式,故 (8)31jjijiEJs31jjijEiJ 31jj31k31l31j31l31k31lkl31k31k31j)(EEEJJEkljlikjjlkliklikkikijijsaaasaaas二

6、阶张量的数学定义u比较(8)式两端的系数,得 (9)u同样,可得 (10)u于是可以定义二阶张量:若有一组9个数sij,坐标变换后为sij,且满足(9)与(10)式,则这组数构成一个二阶张量.3131klkljlikijsaas 3131klljkiijklsaasn阶张量的数学定义u当坐标变换时,各阶张量的分量变换关系如下:零阶张量(标量):FF 一阶张量(矢量):二阶张量:三阶张量:四阶张量:jjijipp31a 3131klkljlikijTTaa313131lmnlmnknjmilijkTTaaa 31313131mnopmnoplpkojnimijklTTaaaa张量的物理实质u一个

7、张量代表着一个物理量,这个物理量遵从一定物理定律,而不依赖于坐标系的选择方法.当坐标系变换时,其描述方法会随之改变,而物理量本身并不改变。u当坐标系变换时,张量的分量应有随之而变的规律,即张量的数学定义。u热释电系数为一阶张量,电导率、介电常数为二阶张量,压电系数、电光系数等为三阶张量,弹性摸量、刚度系数、柔度系数、电致伸缩系数等为四阶张量。对称张量与反对称张量u若Tij=Tji,则张量T为对称张量。这种张量只有6个独立分量。(11)u若Tij=-Tji,则张量T为反对称张量。因为Tii=0,故反对称张量只有3个独立分量 (12)332313232212131211TTTTTTTTTT0002

8、31323121312TTTTTTT张量的分解u张量总可以分解成若干个同阶张量之和,而且这种分解方法是无穷多的。u定理 任何一个张量总可以分解为一个对称张量和一个反对称张量之和,并且分解的方法是唯一的。u共轭张量:若Tij(i,j=1,2,3)为张量,则可以证明,Tji(i,j=1,2,3)也为张量。我们称它们互为共轭张量。(13)332313322212312111333231232221131211TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTc张量分解定理之证明u设有一个张量T,我们假定它可以分解为对称张量S与反对称张量A之和。即 T=S+A (14)两边取共轭,于是 Tc=Sc+Ac 而S=

9、Sc,Ac=-Ac,所以 Tc=S-A (15)由式(14)与(15)解得 S=1/2(T+Tc),A=1/2(T-Tc)(16)从对称张量与反对称张量定义考查,(16)式确实成立。所以假定成立。而(16)式是唯一确定的,故T的分解方法也是唯一的。于是定理得以证明。晶体对称操作的变换矩阵u在直角坐标系中,每一个对称操作对应于将旧坐标系变换为新坐标系,即对应于一个坐标变换。可用新旧坐标间的方向余弦来表示对称操作变换矩阵。u例 (17)0000010104对称性对张量的制约u对称性对晶体物理性质的限制:沿晶体一定方向测定的某种物理性质,当晶体按其对称操作旋转、反映或反演到新的取向时,其物理性质应有相同的数值和符号。u等价方向上具有完全相同的物理性质。u对称中心(反演)对张量性质的制约 对称中心变换矩阵 即 aij=-dij 1000100011对称中心对张量性质的制约u设有矢量pi(i=1,2,3),则经过对称中心操作,将有u而根据对称性,又应有 pi=pi 所以 pi=0,即具有对称中心的晶体不可能具有矢量性质的物理量。u具有对称中心的晶体不可能具有热释电效应。u推广:具有对称中心的晶体不可能具有三阶张量。如压电效应、电光效应等。u在32个点群中,有11中是中心对称的,其不可能有矢量与三阶张量性质的物理量。ijjijjjijippppda

侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|