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2021届新高考五省百校联盟高三上学期12月份联考数学试题.docx

1、2021届新高考五省百校联盟高三上学期12月份联考高三数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( )ABCD2设复数满足,则( )ABCD3已知,则( )ABCD4函数的图象大致为( )ABCD5已知,且,则的最小值是( )ABC20D256已知展开式的各项系数之和为64,则展开式中的系数为( )A10或2970B10或1890C10D18907意大利数学家斐波那契的名著算盘书中有一经典的“生兔问题”:一对小兔子(雌雄各一),过一个月就长成一对大兔子,大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子,若照此生下去,且无死亡,问一年后有多少对兔子?每月

2、兔子总数形成“斐波那契”数列:1,1,2,3,5,8,则一年后共有兔子( )A144对B232对C375对D376对8已知三棱锥三条侧棱、两两互相垂直,且,分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点,则、两点间的距离最大值为( )ABCD二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求9关于平面向量,下列说法不正确的是( )A若,则BC若,且,则D若,则102020年上半年受疫情影响,我国居民人均消费支出情况也受到了影响,现统计出2015-2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示,则下列说法正确的是( )A从2015年到2019年我国居民人均消费支出逐年减少B若2020年下半年居民消费水

3、平与上半年相当,则全年消费与2018年基本一致C若2020年下半年居民消费水平比上半年提高20,则全年消费支出将超过2019年D随着疫情的有效控制,2020年下半年居民消费水平比上半年有所提高,居民人均消费支出较2019年减少不会超过1011已知棱长为2的正方体,点、为正方体表面上两动点,则下列说法正确的是( )A当为的中点时,有平面B若点,均在线段上运动,且,则三棱锥的体积为定值C以点为球心作半径为的球面,则球面被正方体表面所截得的弧长之和为D当点在平面内运动,点在平面内运动时(,不重合),与的夹角最大为12已知函数,为的一个零点,为图像的一条对称轴,右移个单位长度得到函数,则下列说法正确的

4、是( )AB若在上单调递减,则C若,则D若为偶函数,则的最小值为5三、填空题:13已知,则_14某班预备在今年的元旦晚会中排15个节目,其中弹唱类6个,小品、相声类4个,舞蹈类4个,魔术类1个,甲、乙两人计划从中各选1个节目参加,且两人不选择同一个节目,则两人选择同一类节目的概率为_15已知命题,命题若是的充分条件,则的取值范围为_16已知函数,若函数使得方程恰有3个不同根,则实数的取值范围为_四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17;,为锐角从以上三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答已知内角,的对边分别为,_,若3,求周长的最大值18在等差数列中,(1)求数列的通项公式;

5、(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和19已知函数(1)若在点处的切线斜率为2,求在上的最大值;(2)若函数有两个不同的零点,求的取值范围20随着生产力和国家经济实力的提升,网购成为了人们心中首选的购物方式方便快捷、价格实惠、商品丰富成为吸引消费者进行网购的主要因素据统计,全国约有55的居民进行网购,而其中年龄在40岁及以下的约占(1)如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人,其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人,“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人,试问是否有的把握认为是否网购与年龄有关?(2)“双十一”期间各大电商平台积极宣传

6、促销,全网销售额达到2674亿元,其中天猫占比高达60,若从网购居民中随机选取3人,用表示所选3人中在天猫购买商品的人数,求的分布列和数学期望附:21如图(1),已知梯形,将沿向上翻折,构成如图(2)所示的四棱锥,为的中点(1)证明:平面;(2)当四棱锥体积最大时,若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的余弦值22已知函数,(1)当,且时,试求函数的单调区间;证明:(2)当时,若是上的单调函数,求的最小值参考答案1C【解析】由,得,故2B【解析】,所以,所以3B【解析】,故4C【解析】为奇函数,排除A,B;当时,排除D5D【解析】由得所以6A【解析】展开式的各项系数之和为,解得或当时,的系数为

7、当时,的系数为故选A7A【解析】由题可知数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,共144对8D【解析】由已知可将该三棱锥补成如图所示正方体则三棱锥内切球球心,外接球球心,以及内切球与面的切点三点均在上,且设内切球半径为,外接球半径为,则由,解得,故、两点间距离的最大值为9ABD【解析】当时,A不成立;B显然错误;,则,即,即,故C正确;当时,D不成立10BD【解析】A显然错误;,与2018年基本一致,B正确;,不会超过,C错误;,不会超过10,D正确11BC【解析】,但与,都不垂直,A错误;如图,B正确;所截得的弧为3个半径为2的圆弧,弧长和为,C正确;当点在上运动

8、时,平面,此时夹角为,D错误12ABD【解析】A,由,得又,故,所以,A正确B,的单调递减区间为,则,解得又,所以此时,B正确C,所以所以,C错误D,为偶函数,则,所以因为,所以,D正确13【解析】由已知可得,则,14【解析】15【解析】由,解得因为是的充分条件,所以在上恒成立设,其图象如图所以16【解析】由已知得的图象如图(1)(1)当时,要使得方程恰有3个不同根,则需存在,使得,即又的图象如图(2),故(2)当时,由图(1)知需与函数相切设切点为,则,即过点,故,解得因为,故所以(3)当时,显然符合题意综上,实数的取值范围为17解:选择由正弦定理,得,即因为,所以,即t因为,所以由余弦定理

9、,得,即由均值不等式知(“”成立)故,即所以周长,即周长的最大值为选择由二倍角公式,得解得或在中,故所以(下同)选择因为,所以,解得因为,所以(下同)18解:(1)因为数列是等差数列,所以所以设公差为,因为,所以由可得,所以所以(2)由,得,所以,所以,所以,所以19解:(1)函数的定义域为,所以,所以,所以,所以在上单调递增又,所以,所以在上单调递增所以(2)由可得设,则,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,有极大值,且,当时,所以其图象如图所示要使得有两个零点,即与的图象有两个不同的交点,需所以的取值范围是20解:(1)由题意可得列联表如下:网购非网购合计40岁及以下1652140岁

10、以上61319合计221840,所以有的把握认为是否网购与年龄有关(2)由题意可知,所以的分布列为0123数学期望21(1)证明:如图,取的中点,连接,则又,故所以四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面(2)解:当平面时,四棱锥体积最大又,故以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系设,则,则,设平面的法向量,则,即令,则又平面的法向量,所以解得所以设直线与平面所成角为,则,故,即直线与平面所成角的余弦值为22(1)解:当,且时,因为的定义域为,又,则当时,当时,故函数,的单调增区间是,单调减区间是证明:由知时,在处取得最大值,最大值为所以,即令,因为,所以,则只要证令,则,则当时,当时,故在上单调递增,在上单调递减,故,故成立,即因此,时,(2)解:,因为在上单调,所以或恒成立当时,设,则,所以有两个相异的根,且不妨设,则当时,即,所以在上单调递增;当时,即,所以在上单调递减所以不合题意当时,则对恒成立即在恒成立,设,只需因为,当且仅当时取等号所以,即所以,当且仅当,时取等号当,时,且不恒为0,此时在内单调递增所以的最小值为

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