1、2021届新高考五省百校联盟高三上学期12月份联考高三数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2设复数满足，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知，且，则的最小值是（ ）ABC20D256已知展开式的各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）A10或2970B10或1890C10D18907意大利数学家斐波那契的名著算盘书中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月
2、兔子总数形成“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，则一年后共有兔子（ ）A144对B232对C375对D376对8已知三棱锥三条侧棱、两两互相垂直，且，分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则、两点间的距离最大值为（ ）ABCD二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9关于平面向量，下列说法不正确的是（ ）A若，则BC若，且，则D若，则102020年上半年受疫情影响，我国居民人均消费支出情况也受到了影响，现统计出2015-2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A从2015年到2019年我国居民人均消费支出逐年减少B若2020年下半年居民消费水
3、平与上半年相当，则全年消费与2018年基本一致C若2020年下半年居民消费水平比上半年提高20，则全年消费支出将超过2019年D随着疫情的有效控制，2020年下半年居民消费水平比上半年有所提高，居民人均消费支出较2019年减少不会超过1011已知棱长为2的正方体，点、为正方体表面上两动点，则下列说法正确的是（ ）A当为的中点时，有平面B若点，均在线段上运动，且，则三棱锥的体积为定值C以点为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为D当点在平面内运动，点在平面内运动时（，不重合），与的夹角最大为12已知函数，为的一个零点，为图像的一条对称轴，右移个单位长度得到函数，则下列说法正确的
4、是（ ）AB若在上单调递减，则C若，则D若为偶函数，则的最小值为5三、填空题：13已知，则_14某班预备在今年的元旦晚会中排15个节目，其中弹唱类6个，小品、相声类4个，舞蹈类4个，魔术类1个，甲、乙两人计划从中各选1个节目参加，且两人不选择同一个节目，则两人选择同一类节目的概率为_15已知命题，命题若是的充分条件，则的取值范围为_16已知函数，若函数使得方程恰有3个不同根，则实数的取值范围为_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17；，为锐角从以上三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答已知内角，的对边分别为，_，若3，求周长的最大值18在等差数列中，（1）求数列的通项公式；
5、（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和19已知函数（1）若在点处的切线斜率为2，求在上的最大值；（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围20随着生产力和国家经济实力的提升，网购成为了人们心中首选的购物方式方便快捷、价格实惠、商品丰富成为吸引消费者进行网购的主要因素据统计，全国约有55的居民进行网购，而其中年龄在40岁及以下的约占（1）如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人，其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人，“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人，试问是否有的把握认为是否网购与年龄有关？（2）“双十一”期间各大电商平台积极宣传
6、促销，全网销售额达到2674亿元，其中天猫占比高达60，若从网购居民中随机选取3人，用表示所选3人中在天猫购买商品的人数，求的分布列和数学期望附：21如图（1），已知梯形，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥，为的中点（1）证明：平面；（2）当四棱锥体积最大时，若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值22已知函数，（1）当，且时，试求函数的单调区间；证明：（2）当时，若是上的单调函数，求的最小值参考答案1C【解析】由，得，故2B【解析】，所以，所以3B【解析】，故4C【解析】为奇函数，排除A，B；当时，排除D5D【解析】由得所以6A【解析】展开式的各项系数之和为，解得或当时，的系数为
7、当时，的系数为故选A7A【解析】由题可知数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，共144对8D【解析】由已知可将该三棱锥补成如图所示正方体则三棱锥内切球球心，外接球球心，以及内切球与面的切点三点均在上，且设内切球半径为，外接球半径为，则由，解得，故、两点间距离的最大值为9ABD【解析】当时，A不成立；B显然错误；，则，即，即，故C正确；当时，D不成立10BD【解析】A显然错误；，与2018年基本一致，B正确；，不会超过，C错误；，不会超过10，D正确11BC【解析】，但与，都不垂直，A错误；如图，B正确；所截得的弧为3个半径为2的圆弧，弧长和为，C正确；当点在上运动
8、时，平面，此时夹角为，D错误12ABD【解析】A，由，得又，故，所以，A正确B，的单调递减区间为，则，解得又，所以此时，B正确C，所以所以，C错误D，为偶函数，则，所以因为，所以，D正确13【解析】由已知可得，则，14【解析】15【解析】由，解得因为是的充分条件，所以在上恒成立设，其图象如图所以16【解析】由已知得的图象如图(1)(1)当时，要使得方程恰有3个不同根，则需存在，使得，即又的图象如图(2)，故(2)当时，由图(1)知需与函数相切设切点为，则，即过点，故，解得因为，故所以(3)当时，显然符合题意综上，实数的取值范围为17解：选择由正弦定理，得，即因为，所以，即t因为，所以由余弦定理
9、，得，即由均值不等式知（“”成立）故，即所以周长，即周长的最大值为选择由二倍角公式，得解得或在中，故所以(下同)选择因为，所以，解得因为，所以(下同)18解：(1)因为数列是等差数列，所以所以设公差为，因为，所以由可得，所以所以(2)由，得，所以，所以，所以，所以19解：(1)函数的定义域为，所以，所以，所以，所以在上单调递增又，所以，所以在上单调递增所以(2)由可得设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有极大值，且，当时，所以其图象如图所示要使得有两个零点，即与的图象有两个不同的交点，需所以的取值范围是20解：(1)由题意可得列联表如下：网购非网购合计40岁及以下1652140岁
10、以上61319合计221840，所以有的把握认为是否网购与年龄有关(2)由题意可知，所以的分布列为0123数学期望21(1)证明：如图，取的中点，连接，则又，故所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面(2)解：当平面时，四棱锥体积最大又，故以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，则，设平面的法向量，则，即令，则又平面的法向量，所以解得所以设直线与平面所成角为，则，故，即直线与平面所成角的余弦值为22(1)解：当，且时，因为的定义域为，又，则当时，当时，故函数，的单调增区间是，单调减区间是证明：由知时，在处取得最大值，最大值为所以，即令，因为，所以，则只要证令，则，则当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，故，故成立，即因此，时，(2)解：，因为在上单调，所以或恒成立当时，设，则，所以有两个相异的根，且不妨设，则当时，即，所以在上单调递增；当时，即，所以在上单调递减所以不合题意当时，则对恒成立即在恒成立，设，只需因为，当且仅当时取等号所以，即所以，当且仅当，时取等号当，时，且不恒为0，此时在内单调递增所以的最小值为
