2021年“济南中考数学”考试真题以及答案.docx

1、山东省济南市中考数学试卷一、单选题。（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1、9的算术平方根是（ ）A、3 B、3 C、3 D、32、下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A、 B、 C、 D、3、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星上成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000km，将数字55 000 000用科学记数法表示为（ ）A、0.55108 B、5.5107 C、5.5106 D、551064、如图，ABCD，A=30，

2、DA平分CDE，则DEB的度数是（ ）A、45 B、60 C、75 D、805、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、6、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A、a+b0 B、ab C、ab0 D、ba7、计算m2m12m1m1的结果是（ ）A、m+1 B、m1 C、m2 D、m28、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是（ ）A、19 B、16 C、13 D、239、反

3、比例函数y=kx的图象的两支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kxk的图象大致是（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，某无人机在距地面高度135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得实验田左侧边界M处俯角为35，则M、N之间的距离为（ ）。（参数数据tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数） A、188m B、269m C、286m D、312m11、如图，在ABC中，ABC=90，C=30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于

4、点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，下列结论中不正确的是（ ）A、BE=DE B、DE垂直平分线段AC C、SEDCSABC=33 D、BD2=BCBE12、新定义，在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P（m，n），若满足m0时，n=n4，m0时，n=n，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点，例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2，3），若点P（m，n）在二次函数y=x2+4x+2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（ ）A、2n2 B、1n3 C、1n2 D、2n3二、填空题。（本大题共6小题，共24分，只要求填

5、写最后结果，每小题填对得4分）13、因式分解：a29= ；14、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等分，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖罗子昂黑色区域的概率是 ； 15、如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCD的边AB上，则PAE= ；16、关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是2，则另一个根是 。17、漏刻是我国古代的一种记时工具，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据正确当h为8cm时，对应的时间t为 min。 18、如图，是

6、一个由8个正方形组成的“C”模型恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M、N、O、P、Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积为1，则边AB的长为 ； 三、解答题。19、（6分）计算：（14）1+（1）0+32tan45；20、（6分）解不等式：3（x1）2x52xx+32，并写出它的所有整数解；21、（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且ABE=CBF。证明：DE=DF；22、为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用”，共建节约型社区活动，志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分

7、数据和不完整的统计图表。方便筷使用数量在5x15范围内的数据：（1）统计表中a= ；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 度；（3）C组数据的众数为 ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双人数；23、（8分）如图，已知AB是O的直径，C、D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连接CD，BC。（1）证明：DAB=2ABC;（2）若tanADC=12，求O的半径；24、（10分）端午节粽子是中华民族的传统习俗，某超市购进甲、乙两种粽子，已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是

8、800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备比再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1120元，问最多购进多少个甲种粽子？25、（10分）如图，直线y=32x与双曲线y=kx交于A、B两点，点A坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD。（1）求k的值，并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上动点，连接GB，CG，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形ABPQ是

9、矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；26、（12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为a，连接DE、CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF。（1）如图1，当a=180时，请直接写出线段AF和线段BE的数量关系；（2）当0a180如图2，（1）中线段AF和线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B、E、F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由；图1 图2 图327、（12分）抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（3，0），顶

10、点为C。（1）求抛物线的表达式以及顶点坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，链接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC 为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）条件下，点E在线段AC上（与点A、C不重合）的动点，连接PE，作PEF=CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围；图1 图2答案解析一、单选题。（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1、9的算术平方根是（ A ）A、3 B、3 C、3 D、32、下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（

11、 C ）A、 B、 C、 D、3、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星上成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000km，将数字55 000 000用科学记数法表示为（ B ）A、0.55108 B、5.5107 C、5.5106 D、551064、如图，ABCD，A=30，DA平分CDE，则DEB的度数是（ B ）A、45 B、60 C、75 D、805、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A、 B、 C、 D、6、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ B ）A、a+b0 B

12、、ab C、ab0 D、ba7、计算m2m12m1m1的结果是（ B ）A、m+1 B、m1 C、m2 D、m28、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是（ C ）A、19 B、16 C、13 D、239、反比例函数y=kx的图象的两支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kxk的图象大致是（ D ）A、 B、 C、 D、10、如图，某无人机在距地面高度135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得实验田左侧边界M处俯角为3

13、5，则M、N之间的距离为（ C ）。（参数数据tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数） A、188m B、269m C、286m D、312m11、如图，在ABC中，ABC=90，C=30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，下列结论中不正确的是（ C ）A、BE=DE B、DE垂直平分线段AC C、SEDCSABC=33 D、BD2=BCBE12、新定义，在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P（m，n），若满足m0时，n

14、=n4，m0时，n=n，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点，例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2，3），若点P（m，n）在二次函数y=x2+4x+2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（ D ）A、2n2 B、1n3 C、1n2 D、2n3二、填空题。（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13、因式分解：a29= （a+3）（a3） ；14、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等分，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖罗子昂黑色区域的概率是 ；答案是1215、如图，正方形AMNP的边AM在正

15、五边形ABCD的边AB上，则PAE= 18 ；16、关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是2，则另一个根是 3 。17、漏刻是我国古代的一种记时工具，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据正确当h为8cm时，对应的时间t为 15 min。 18、如图，是一个由8个正方形组成的“C”模型恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M、N、O、P、Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积为1，则边AB的长为 ；答案是201313三、解答题。1

16、9、（6分）计算：（14）1+（1）0+32tan45； =4+1+321 =620、（6分）解不等式：3（x1）2x52xx+32，并写出它的所有整数解；解不等式x2解不等式x1不等式组的解集是2x1所有整数解有：2，1，021、（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且ABE=CBF。证明：DE=DF；证明：在菱形ABCD中AB=BC=AD=DC，A=C。又ABE=CBFABEBCF（ASA）AE=CFAD=DCADAE=DCCFDE=DF22、为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用”，共建节约型社区活动，志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方

17、便筷使用数量进行调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表。方便筷使用数量在5x15范围内的数据：（1）统计表中a= ；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 度；（3）C组数据的众数为 ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双人数；（1）9；（2）72；（3）12；10；（4）200038%=760人；23、（8分）如图，已知AB是O的直径，C、D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连接CD，BC。（1）证明：DAB=2ABC;（2）若tanADC=12，求O的半径；（

18、1） 证明：连接OC，EC是圆的切线OCCEDECEOCDEDAB=AOC由圆周角定理得：AOC=2ABCDAB=2ABC（2）连接AC，AB是圆的直径ACB=90由圆周角定理得：ABC=ADCtanABC=tanADC=12，即ACBC=12BC=，AC=2，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=22+42=25圆的半径是524、（10分）端午节粽子是中华民族的传统习俗，某超市购进甲、乙两种粽子，已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足

19、消费者需求，该超市准备比再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1120元，问最多购进多少个甲种粽子？解：（1）解设甲、乙两种粽子单价分别是2x元/元和x元/个。12002x+50=800x，解得x=4经检验，x=4是原方程的根24=8元/个答略（2）设购进甲粽子a个，则乙粽子（200a）个。4a+8（200a）1120a80最多购买甲种粽子80个。25、（10分）如图，直线y=32x与双曲线y=kx交于A、B两点，点A坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD。（1）求k的值，并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上动点，连接GB，

20、CG，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；解：（1）将点A的坐标为（m，3）代入y=32x得3=32m，m=2，A（2，2），k=2（3）=6反比例表达式是y=6x由y=6xy=32x得x=2y=3，或x=2y=3B点坐标为（2，3）（2）如图1，作BEx轴于点E，CFx轴于点F。BECF。DCFDBEDCDB=CFBEBC=2CD，BE=3，CDBD=13即CF3=13CF=1，C（6，1）作点B 关于y轴的对称点B，连接BC交y轴于点G，则BC就是BG+CG的最

21、小值。BC=（26）2+（31）2=217BG+CG的最小值是217。（3）P（132，0）或（0，133）26、（12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为a，连接DE、CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF。（1）如图1，当a=180时，请直接写出线段AF和线段BE的数量关系；（2）当0a180如图2，（1）中线段AF和线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B、E、F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由；图1 图2 图3（1）AFBE=22（2）成立：理

22、由如下CEF时等腰直角三角形；CFCE=22在ABC中，BAC=90，AB=ACBCA=45，CACB=22ECF=BCA，CFCE=CACBACF+ACE=BCE+ACEACF=BCECFCA=CECBCAFCBEAFBE=22四边形AECF是平行四边形27、（12分）抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（3，0），顶点为C。（1）求抛物线的表达式以及顶点坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，链接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC 为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）条件下，点E在线段AC上（与点A、C不重合）的动点，连接PE，作PEF=CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围；图1 图2（1）y=x2+2x+3 C（1，4）（2）P（73，209）（3）1m54