1、山东省济南市中考数学试卷一、单选题。(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1、9的算术平方根是( )A、3 B、3 C、3 D、32、下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )A、 B、 C、 D、3、2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星上成功着陆,火星具有和地球相近的环境,与地球最近的时候的距离约55 000 000km,将数字55 000 000用科学记数法表示为( )A、0.55108 B、5.5107 C、5.5106 D、551064、如图,ABCD,A=30,
2、DA平分CDE,则DEB的度数是( )A、45 B、60 C、75 D、805、以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、6、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A、a+b0 B、ab C、ab0 D、ba7、计算m2m12m1m1的结果是( )A、m+1 B、m1 C、m2 D、m28、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”,“文明出行”,“低碳环保”三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选在同一个宣传队的概率是( )A、19 B、16 C、13 D、239、反
3、比例函数y=kx的图象的两支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kxk的图象大致是( )A、 B、 C、 D、10、如图,某无人机在距地面高度135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43,无人机垂直下降40m至B处,又测得实验田左侧边界M处俯角为35,则M、N之间的距离为( )。(参数数据tan430.9,sin430.7,cos350.8,tan350.7,结果保留整数) A、188m B、269m C、286m D、312m11、如图,在ABC中,ABC=90,C=30,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B、D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于
4、点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,下列结论中不正确的是( )A、BE=DE B、DE垂直平分线段AC C、SEDCSABC=33 D、BD2=BCBE12、新定义,在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P(m,n),若满足m0时,n=n4,m0时,n=n,则称点P(m,n)是点P(m,n)的限变点,例如:点P1(2,5)的限变点是P1(2,1),点P2(2,3)的限变点是P2(2,3),若点P(m,n)在二次函数y=x2+4x+2的图象上,则当1m3时,其限变点P的纵坐标n的取值范围是( )A、2n2 B、1n3 C、1n2 D、2n3二、填空题。(本大题共6小题,共24分,只要求填
5、写最后结果,每小题填对得4分)13、因式分解:a29= ;14、如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等分,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖罗子昂黑色区域的概率是 ; 15、如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCD的边AB上,则PAE= ;16、关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是2,则另一个根是 。17、漏刻是我国古代的一种记时工具,小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据正确当h为8cm时,对应的时间t为 min。 18、如图,是
6、一个由8个正方形组成的“C”模型恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点M、N、O、P、Q都在矩形ABCD的边上,若8个小正方形的面积为1,则边AB的长为 ; 三、解答题。19、(6分)计算:(14)1+(1)0+32tan45;20、(6分)解不等式:3(x1)2x52xx+32,并写出它的所有整数解;21、(6分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、CD上的点,且ABE=CBF。证明:DE=DF;22、为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用”,共建节约型社区活动,志愿者随机抽取了社区50名居民,对其5月份方便筷使用数量进行调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分
7、数据和不完整的统计图表。方便筷使用数量在5x15范围内的数据:(1)统计表中a= ;(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度;(3)C组数据的众数为 ;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ;(4)根据调查结果,请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双人数;23、(8分)如图,已知AB是O的直径,C、D是O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DECE,连接CD,BC。(1)证明:DAB=2ABC;(2)若tanADC=12,求O的半径;24、(10分)端午节粽子是中华民族的传统习俗,某超市购进甲、乙两种粽子,已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是
8、800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?(2)为满足消费者需求,该超市准备比再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1120元,问最多购进多少个甲种粽子?25、(10分)如图,直线y=32x与双曲线y=kx交于A、B两点,点A坐标为(m,3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD。(1)求k的值,并直接写出点B的坐标;(2)点G是y轴上动点,连接GB,CG,求GB+GC的最小值;(3)P是坐标轴上的点,Q是平面内一点,是否存在点P、Q,使得四边形ABPQ是
9、矩形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由;26、(12分)在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D在边BC上,BD=13BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为a,连接DE、CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF。(1)如图1,当a=180时,请直接写出线段AF和线段BE的数量关系;(2)当0a180如图2,(1)中线段AF和线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由;如图3,当B、E、F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由;图1 图2 图327、(12分)抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(3,0),顶
10、点为C。(1)求抛物线的表达式以及顶点坐标;(2)如图1,点P在抛物线上,链接CP并延长交x轴于点D,连接AC,若DAC是以AC 为底的等腰三角形,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)条件下,点E在线段AC上(与点A、C不重合)的动点,连接PE,作PEF=CAB,边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为m,求m的取值范围;图1 图2答案解析一、单选题。(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1、9的算术平方根是( A )A、3 B、3 C、3 D、32、下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是(
11、 C )A、 B、 C、 D、3、2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星上成功着陆,火星具有和地球相近的环境,与地球最近的时候的距离约55 000 000km,将数字55 000 000用科学记数法表示为( B )A、0.55108 B、5.5107 C、5.5106 D、551064、如图,ABCD,A=30,DA平分CDE,则DEB的度数是( B )A、45 B、60 C、75 D、805、以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )A、 B、 C、 D、6、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( B )A、a+b0 B
12、、ab C、ab0 D、ba7、计算m2m12m1m1的结果是( B )A、m+1 B、m1 C、m2 D、m28、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”,“文明出行”,“低碳环保”三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选在同一个宣传队的概率是( C )A、19 B、16 C、13 D、239、反比例函数y=kx的图象的两支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kxk的图象大致是( D )A、 B、 C、 D、10、如图,某无人机在距地面高度135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43,无人机垂直下降40m至B处,又测得实验田左侧边界M处俯角为3
13、5,则M、N之间的距离为( C )。(参数数据tan430.9,sin430.7,cos350.8,tan350.7,结果保留整数) A、188m B、269m C、286m D、312m11、如图,在ABC中,ABC=90,C=30,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B、D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,下列结论中不正确的是( C )A、BE=DE B、DE垂直平分线段AC C、SEDCSABC=33 D、BD2=BCBE12、新定义,在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P(m,n),若满足m0时,n
14、=n4,m0时,n=n,则称点P(m,n)是点P(m,n)的限变点,例如:点P1(2,5)的限变点是P1(2,1),点P2(2,3)的限变点是P2(2,3),若点P(m,n)在二次函数y=x2+4x+2的图象上,则当1m3时,其限变点P的纵坐标n的取值范围是( D )A、2n2 B、1n3 C、1n2 D、2n3二、填空题。(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13、因式分解:a29= (a+3)(a3) ;14、如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等分,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖罗子昂黑色区域的概率是 ;答案是1215、如图,正方形AMNP的边AM在正
15、五边形ABCD的边AB上,则PAE= 18 ;16、关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是2,则另一个根是 3 。17、漏刻是我国古代的一种记时工具,小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据正确当h为8cm时,对应的时间t为 15 min。 18、如图,是一个由8个正方形组成的“C”模型恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点M、N、O、P、Q都在矩形ABCD的边上,若8个小正方形的面积为1,则边AB的长为 ;答案是201313三、解答题。1
16、9、(6分)计算:(14)1+(1)0+32tan45; =4+1+321 =620、(6分)解不等式:3(x1)2x52xx+32,并写出它的所有整数解;解不等式x2解不等式x1不等式组的解集是2x1所有整数解有:2,1,021、(6分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、CD上的点,且ABE=CBF。证明:DE=DF;证明:在菱形ABCD中AB=BC=AD=DC,A=C。又ABE=CBFABEBCF(ASA)AE=CFAD=DCADAE=DCCFDE=DF22、为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用”,共建节约型社区活动,志愿者随机抽取了社区50名居民,对其5月份方
17、便筷使用数量进行调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表。方便筷使用数量在5x15范围内的数据:(1)统计表中a= ;(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度;(3)C组数据的众数为 ;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ;(4)根据调查结果,请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双人数;(1)9;(2)72;(3)12;10;(4)200038%=760人;23、(8分)如图,已知AB是O的直径,C、D是O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DECE,连接CD,BC。(1)证明:DAB=2ABC;(2)若tanADC=12,求O的半径;(
18、1) 证明:连接OC,EC是圆的切线OCCEDECEOCDEDAB=AOC由圆周角定理得:AOC=2ABCDAB=2ABC(2)连接AC,AB是圆的直径ACB=90由圆周角定理得:ABC=ADCtanABC=tanADC=12,即ACBC=12BC=,AC=2,由勾股定理得:AB=AC2+BC2=22+42=25圆的半径是524、(10分)端午节粽子是中华民族的传统习俗,某超市购进甲、乙两种粽子,已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?(2)为满足
19、消费者需求,该超市准备比再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1120元,问最多购进多少个甲种粽子?解:(1)解设甲、乙两种粽子单价分别是2x元/元和x元/个。12002x+50=800x,解得x=4经检验,x=4是原方程的根24=8元/个答略(2)设购进甲粽子a个,则乙粽子(200a)个。4a+8(200a)1120a80最多购买甲种粽子80个。25、(10分)如图,直线y=32x与双曲线y=kx交于A、B两点,点A坐标为(m,3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD。(1)求k的值,并直接写出点B的坐标;(2)点G是y轴上动点,连接GB,
20、CG,求GB+GC的最小值;(3)P是坐标轴上的点,Q是平面内一点,是否存在点P、Q,使得四边形ABPQ是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由;解:(1)将点A的坐标为(m,3)代入y=32x得3=32m,m=2,A(2,2),k=2(3)=6反比例表达式是y=6x由y=6xy=32x得x=2y=3,或x=2y=3B点坐标为(2,3)(2)如图1,作BEx轴于点E,CFx轴于点F。BECF。DCFDBEDCDB=CFBEBC=2CD,BE=3,CDBD=13即CF3=13CF=1,C(6,1)作点B 关于y轴的对称点B,连接BC交y轴于点G,则BC就是BG+CG的最
21、小值。BC=(26)2+(31)2=217BG+CG的最小值是217。(3)P(132,0)或(0,133)26、(12分)在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D在边BC上,BD=13BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为a,连接DE、CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF。(1)如图1,当a=180时,请直接写出线段AF和线段BE的数量关系;(2)当0a180如图2,(1)中线段AF和线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由;如图3,当B、E、F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由;图1 图2 图3(1)AFBE=22(2)成立:理
22、由如下CEF时等腰直角三角形;CFCE=22在ABC中,BAC=90,AB=ACBCA=45,CACB=22ECF=BCA,CFCE=CACBACF+ACE=BCE+ACEACF=BCECFCA=CECBCAFCBEAFBE=22四边形AECF是平行四边形27、(12分)抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(3,0),顶点为C。(1)求抛物线的表达式以及顶点坐标;(2)如图1,点P在抛物线上,链接CP并延长交x轴于点D,连接AC,若DAC是以AC 为底的等腰三角形,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)条件下,点E在线段AC上(与点A、C不重合)的动点,连接PE,作PEF=CAB,边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为m,求m的取值范围;图1 图2(1)y=x2+2x+3 C(1,4)(2)P(73,209)(3)1m54