1、第一章. 几何图形初步模型（一）线段双中点 模型讲解【结论1】已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC，BC的中点，则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC，BC的中点， CM=AC，CN=BC，【消消乐：等号左边CM，CN消掉共同字母C,得MN。等号右边AC，BC消掉共同字母C，得AB】 MN = CM+CN = AC+BC = （AC+BC）=AB【结论2】已知点C在线段AB延长线上，点M、N分别是AC，BC的中点，则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC，BC的中点， MC=AC，NC=BC，【消消乐：等号左边MC，NC消掉共同字母C,得MN。等号右边AC，BC消掉共同字母C，得AB
2、】 MN = MC - NC =AC-BC = （AC - BC）=AB一半一半又一半口诀拓展已知点C是线段BA 延长线上一点，点 M，N分别是 AC，BC的中点，则MN=AB 无论线段之间的和差关系怎样变 ，MN的长度只与AB有关.即MN=AB .典例1 如图，点C是线段 AB上一点，ACCB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段 MN= _ 【答案】4【解析】M，N 分别是 AB 和 CB 的中点，根据线段（双中点）的结论，有 MN= AC，则MN=4.典例2 如图，已知点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点.（1） 若 AB=20，BC=8，求 MN
3、的长;（2） 若 AB=a，BC=8，求 MN 的长;（3） 若 AB=a，BC=b，求 MN 的长;（4） 从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论? 【解析】（1） AB=20，BC=8，AC=ABBC=28.点 A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点，MC=AC，NC=BCMN=MC - NC= （AC - BC）= AB=10.（2）根据（1）得 MN = （AC - BC）= AB= a（3）根据（1）得 MN =（AC - BC）= AB= a（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段 MN 始终等于线段 AB的一半，与C点的位置无关.小试牛刀1.（）已知线段 A
4、B=10 cm，点C是直线AB上一点， BC=4 cm，若 M是AC的中点，N是 BC 的中点，则线段 MN的长度是（ )A.7 cm B. 3 cm C.5 cm D.7 cm 或 3 cm2. （）如图，已知 A，B，C三点在同一直线上，AB=24，BC=AB，E是AC 的中点，D是 AB 的中点，则 DE的长度是_。 直击中考1. C为线段 AB 上任意一点，D，E分别是AC，CB 的中点，若 AB=10 cm，则 DE 的长是（ ）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2. （1）已知点 C为线段AB 上任一点， AC=8 cm，CB=6 cm，M，N分别是 AC，B
5、C的中点，求线段 MN 的长.（2）点 C为线段AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，点 M，N分别是 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由.（3）点C在线段 AB 的延长线上，满足 AC -BC =b cm，M，N分别是 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗?几何图形初步模型（一）线段双中点答案：小试牛刀1. 答案 C解析 ：当点 C在线段 AB上时，如图. M，N 分别是AC，BC 的中点，根据线段（双中点）的结论，可知 MN= AB=5 cm.当点 C在线段 AB 的延长
6、线上时，如图. M，N分别是 AC，BC的中点，根据线段双中点的结论，可知 MN= AB=5 cm.综上所述，MN 的长为 5 cm.故选 C. 2. 答案 解析： AB=24,BC= AB,BC=9E是AC 的中点，D是AB 的中点，根据线段双中点的结论，可知 DE= BC=直击中考1. 答案 D解析D，E 分别是 AC，CB 的中点，AB=10 cm;根据线段双中点的结论，可知 DE= AB=5 cm故选 D.2.解析：（1）M，N 分别是 AC，BC 的中点，MC= AC，CN= BC.MN=MC+CN, AB=AC+BC, MN= AB=7 cm（2）MN= cm.理由如下：M，N分别是AC，BC的中点，MC= AC，CN= BC.又MN=MC+CN， AB=AC+BC,MN= （AC+BC）= cm（3）如图 MN= cm. 理由如下 M，N分别是AC，BC的中点， .MC=AC,NC= BC又AB= AC - BC， NM= MC - NC,MN= （AC-BC）=cm（4）只要满足点C在线段AB 所在直线上， M，N分别是AC，BC的中点，那么 MN就等于AB 的一半。
