1、第一章. 几何图形初步模型(一)线段双中点 模型讲解【结论1】已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC,BC的中点, CM=AC,CN=BC,【消消乐:等号左边CM,CN消掉共同字母C,得MN。等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】 MN = CM+CN = AC+BC = (AC+BC)=AB【结论2】已知点C在线段AB延长线上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC,BC的中点, MC=AC,NC=BC,【消消乐:等号左边MC,NC消掉共同字母C,得MN。等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB
2、】 MN = MC - NC =AC-BC = (AC - BC)=AB一半一半又一半口诀拓展已知点C是线段BA 延长线上一点,点 M,N分别是 AC,BC的中点,则MN=AB 无论线段之间的和差关系怎样变 ,MN的长度只与AB有关.即MN=AB .典例1 如图,点C是线段 AB上一点,ACCB,M,N分别是AB和CB的中点,AC=8,NB=5,则线段 MN= _ 【答案】4【解析】M,N 分别是 AB 和 CB 的中点,根据线段(双中点)的结论,有 MN= AC,则MN=4.典例2 如图,已知点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点.(1) 若 AB=20,BC=8,求 MN
3、的长;(2) 若 AB=a,BC=8,求 MN 的长;(3) 若 AB=a,BC=b,求 MN 的长;(4) 从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论? 【解析】(1) AB=20,BC=8,AC=ABBC=28.点 A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点,MC=AC,NC=BCMN=MC - NC= (AC - BC)= AB=10.(2)根据(1)得 MN = (AC - BC)= AB= a(3)根据(1)得 MN =(AC - BC)= AB= a(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段 MN 始终等于线段 AB的一半,与C点的位置无关.小试牛刀1.()已知线段 A
4、B=10 cm,点C是直线AB上一点, BC=4 cm,若 M是AC的中点,N是 BC 的中点,则线段 MN的长度是( )A.7 cm B. 3 cm C.5 cm D.7 cm 或 3 cm2. ()如图,已知 A,B,C三点在同一直线上,AB=24,BC=AB,E是AC 的中点,D是 AB 的中点,则 DE的长度是_。 直击中考1. C为线段 AB 上任意一点,D,E分别是AC,CB 的中点,若 AB=10 cm,则 DE 的长是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2. (1)已知点 C为线段AB 上任一点, AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分别是 AC,B
5、C的中点,求线段 MN 的长.(2)点 C为线段AB 上任一点,满足 AC+CB=a cm,点 M,N分别是 AC,BC 的中点,你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由.(3)点C在线段 AB 的延长线上,满足 AC -BC =b cm,M,N分别是 AC,BC 的中点,你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?几何图形初步模型(一)线段双中点答案:小试牛刀1. 答案 C解析 :当点 C在线段 AB上时,如图. M,N 分别是AC,BC 的中点,根据线段(双中点)的结论,可知 MN= AB=5 cm.当点 C在线段 AB 的延长
6、线上时,如图. M,N分别是 AC,BC的中点,根据线段双中点的结论,可知 MN= AB=5 cm.综上所述,MN 的长为 5 cm.故选 C. 2. 答案 解析: AB=24,BC= AB,BC=9E是AC 的中点,D是AB 的中点,根据线段双中点的结论,可知 DE= BC=直击中考1. 答案 D解析D,E 分别是 AC,CB 的中点,AB=10 cm;根据线段双中点的结论,可知 DE= AB=5 cm故选 D.2.解析:(1)M,N 分别是 AC,BC 的中点,MC= AC,CN= BC.MN=MC+CN, AB=AC+BC, MN= AB=7 cm(2)MN= cm.理由如下:M,N分别是AC,BC的中点,MC= AC,CN= BC.又MN=MC+CN, AB=AC+BC,MN= (AC+BC)= cm(3)如图 MN= cm. 理由如下 M,N分别是AC,BC的中点, .MC=AC,NC= BC又AB= AC - BC, NM= MC - NC,MN= (AC-BC)=cm(4)只要满足点C在线段AB 所在直线上, M,N分别是AC,BC的中点,那么 MN就等于AB 的一半。