2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练四十数列求和课时作业理含解析新人教A版.doc

1、课时作业梯级练四十数 列 求 和一、选择题(每小题5分，共25分)1数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99 C11 D121【解析】选A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.2(2021濮阳模拟)设数列的前n项和为Sn，且a12，anan12n(nN*)，则S2 020()ABCD【解析】选C.由题意知，S2 020a1a2a2 020(a1a2)(a3a4)(a2 019a2 020)212322 019.3已知数列满足an1an1，且a11，a23，则数列的前6项的和为()A115 B118 C120 D128【

2、解析】选C.由a2a1113，得2，可得an12an1，可化为an112，所以an12n，所以an2n1，则数列前6项的和为(22226)66120.4数列的前n项和为Sn2n1，则()A2 B4 C8 D16【解析】选B.当n1时，S11，即a11；当n2时，SnSn1(2n1)(2n11)2n1，则ann2n1.a11满足ann2n1，所以，对任意的nN*，ann2n1.设Sa2a3a112232211210，则2S2221021011211，得，S1121122112112210211，因此4.5已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则S2 020(

3、)A22 0201B321 0103C321 0101D322 0202【解析】选B.依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11为首项，2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，a2n，是以a22为首项，2为公比的等比数列，于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2018全国卷)记Sn为数列的前n项和,若Sn=2an+1,则S6=.【解析】依题意,作差得an+1=2an,所以数列an是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=

4、-1,所以an=-2n-1,所以S6=-63.答案:-637.(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,a10,a2=3a1,则=.【解析】设该等差数列的公差为d,因为a2=3a1,所以a1+d=3a1,故d=2a1(a10,d0),所以=4.答案:48.(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=,=a6,则S5=.【解析】设等比数列的公比为q,由已知a1=,=a6,所以=q5,又q0,所以q=3,所以S5=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列an满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n2,nN*),数列bn满足b1=2,anbn+1

5、=2an+1bn.(1)求数列an的通项an,并求证:数列为等比数列;(2)求数列bn的通项公式及其前n项和Sn.【解析】(1)因为2an=an-1+an+1(n2,nN*),所以an是等差数列,又因为a1=1,a2=2,所以an=1+(n-1)1=n.因为an=n,所以nbn+1=2(n+1)bn,所以=2,所以是以=2为首项,q=2为公比的等比数列.(2)由(1)可知,所以=22n-1,bn=n2n,Sn=121+222+323+n2n,2Sn=122+223+324+n2n+1,-得:-Sn=21+22+23+2n-n2n+1,化简得:Sn=(n-1)2n+1+2.10已知数列an的各项

6、均为正数，且a2nan(2n1)0，nN*.(1)求数列an的通项公式(2)若bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)由a2nan(2n1)0得an(2n1)(an1)0，所以an2n1或an1，又数列an的各项均为正数，负值应舍去，所以an2n1，nN*.(2)因为bn2nan2n(2n1)，所以Tn232252372n(2n1)，2Tn2232352n(2n1)2n1(2n1)，由得Tn62(22232n)2n1(2n1)622n1(2n1)22n1(12n).所以Tn(2n1)2n12.1已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，则Sn的最大值为()A B C D

7、【解析】选D.因为等比数列an的首项为，公比为，所以Sn1，当n取偶数时，Sn11；当n取奇数时，Sn11.所以Sn的最大值为.2求1的值为()A2B1CD2【解析】选D.因为2，所以1222.3已知数列an的前n项和为Sn，通项公式ann(1)n1，则S17()A10 B9 C8 D7【解析】选B.S171234561516171(23)(45)(1415)(1617)11119.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法：选B.S17123456151617(1317)(2416)81729.【加练备选拔高】已知数列的前n项和Sn=n2,bn=(-1)nan,则数列的前n项和Tn满足()A.T

8、n=(-1)nnB.Tn=nC.Tn=-nD.Tn=【解析】选A.因为Sn=n2,所以当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-=2n-1,又当n=1时,a1=1符合上式,所以an=2n-1,所以bn=(-1)nan=(-1)n,所以Tn1(1)13(1)25(1)3(1)n(2n1)；所以Tn1(1)23(1)35(1)4(1)n1(2n1)； 得，2Tn12(1)2(1)3(1)4(1)n(2n1)(1)n112(2n1)(1)n12(1)nn.所以数列的前n项和为Tn(1)nn.4求和321422523(n2)2n.【解析】设Sn321422523(n2)2n，S

9、n322423524(n2)2(n1)，则Sn32122232n(n2)2(n1)1(n2)2n12(n2)2n1，Sn4，Sn4.5已知等差数列an的公差为d，且方程a1x2dx30的两个根分别为1，3.(1)求数列an的通项公式(2)若bn2an2an，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)由题知，解得故数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知bn2an2an22n12(2n1)4n2，则Sn(442434n)(26104n2)2n2.1已知函数f(x)ax21的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，若的前n项和为Sn，则S2 020的值为()A BC D【解析】选D.因为f(x)2ax，所以f(1)2a8，得a4，所以f(x)4x21，故，所以S2 020.2设数列，a11，且an，an1为方程x2nxcn0(nN*)的两个实数根，数列的通项bn，前n项和为Tn，则T2 019()A BC D【解析】选B.由题意可得anan1n，anan1cn，当n2，nN*时，由可得an1an11.因为a11，易解得an所以c2n1a2n1a2n2n(n1)，故bn，所以Tn(1)()()，所以T2 019.