1、第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.例：(1)若一个多边形的内角和为1440，则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形2.多边形的内角和、外角和( 1 ) 内角和：n边形内角和公
2、式为(n2)180（2）外角和：任意多边形的外角和为360.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360/n.( 3 ) 正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二 ：平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.（3）过平行四边形对
3、称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例：如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.5.平行四边形的性质（1） 边：两组对边分别平行且相等.即ABCD 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：对角相等，邻角互补.即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180，BADADC180. （3）对角线：互相平分.即OAOC，OBOD （4）对称性：中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型（1）如图，AF平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABF为等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四边形的一条对角线把其
4、分为两个全等的三角形，如图中ABDCDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB,AOBCOD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AEBC=AFCD.知识点三 ：平行四边形的判定 7.平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是. （2
5、）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ABCD，或AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OAOC，OBOD，则四边形ABCD是.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC，BADBCD，则四边形ABCD是.例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或ADBC或ABCD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.第20讲 特殊的平行四边形一、
6、知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩 形菱 形正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60，则ABC和ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30的锐角.（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45，斜边=直角边.（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3
7、）面积=长宽=2SABD=4SAOB.（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底高=对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB2.判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误.邻边相
8、等的四边形为菱形.（ ）有三个角是直角的四边形式矩形. （ ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ） 对边相等的矩形是正方形.（ ）3.联系包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则AOECOF,S1=S2.（2）正方形:如图，若EFMN，则EF=MN;如图，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.） 图 图 图 图
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