HS华师版-初中九年级数学-中考总复习常考易考-教材基础知识整理梳理-第五单元-四边形.doc

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1、第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理知识点一:多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念(1)定义:在平面内,由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形;n边形对角线条数为多边形中求度数时,灵活选择公式求度数,解决多边形内角和问题时,多数列方程求解.例:(1)若一个多边形的内角和为1440,则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成7个三角形,则该多边形为九边形2.多边形的内角和、外角和( 1 ) 内角和:n边形内角和公

2、式为(n2)180(2)外角和:任意多边形的外角和为360.3.正多边形(1)定义:各边相等,各角也相等的多边形.(2)正n边形的每个内角为,每一个外角为360/n.( 3 ) 正n边形有n条对称轴.(4)对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.知识点二 :平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形用“”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法:(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系,所以经常需结合三角形全等来解题.(3)过平行四边形对

3、称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例:如图,ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为9.6.5.平行四边形的性质(1) 边:两组对边分别平行且相等.即ABCD 且ABCD,BCAD且ADBC.(2)角:对角相等,邻角互补.即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180,BADADC180. (3)对角线:互相平分.即OAOC,OBOD (4)对称性:中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型(1)如图,AF平分BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABF为等腰三角形,即AB=BF.(2)平行四边形的一条对角线把其

4、分为两个全等的三角形,如图中ABDCDB;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形,如图中AODCOB,AOBCOD;根据平行四边形的中心对称性,可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等,如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.(3) 如图,已知点E为AD上一点,根据平行线间的距离处处相等,可得SBEC=SABE+SCDE.(4) 根据平行四边形的面积的求法,可得AEBC=AFCD.知识点三 :平行四边形的判定 7.平行四边形的判定(1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ADBC,则四边形ABCD是. (2

5、)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ADBC,则四边形ABCD是.(3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ABCD,或AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是.(4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OAOC,OBOD,则四边形ABCD是.(5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC,BADBCD,则四边形ABCD是.例:如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请你添加一个条件BO=DO或ADBC或ABCD(只添加一个即可),使四边形ABCD为平行四边形.第20讲 特殊的平行四边形一、

6、知识清单梳理知识点一:特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例1.性质(具有平行四边形的一切性质,对边平行且相等)矩 形菱 形正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.(2)菱形中,有两对全等的等腰三角形;RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60,则ABC和ADC为 等边 三角形,且四个直角三角形中都有一个30的锐角.(3)正方形中有8个等腰直角三角形,解题时结合等腰直角三角形的锐角为45,斜边=直角边.(1)四个角都是直角(2)对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.(3

7、)面积=长宽=2SABD=4SAOB.(1)四边相等(2)对角线互相垂直、平分,一条对角线平分一组对角(3)面积=底高=对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等,四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB2.判定(1)定义法:有一个角是直角的平行四边形(2)有三个角是直角(3)对角线相等的平行四边形(1)定义法:有一组邻边相等的平行四边形(2)对角线互相垂直的平行四边形(3)四条边都相等的四边形(1)定义法:有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形(2)一组邻边相等的矩形(3)一个角是直角的菱形(4)对角线相等且互相垂直、平分例:判断正误.邻边相

8、等的四边形为菱形.( )有三个角是直角的四边形式矩形. ( )对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 对边相等的矩形是正方形.( )3.联系包含关系:知识点二:特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形(1)任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.(2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.(3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.(4)对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图,四边形ABCD为菱形,则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型(1)矩形:如图,E为AD上任意一点,EF过矩形中心O,则AOECOF,S1=S2.(2)正方形:如图,若EFMN,则EF=MN;如图,P为AD边上任意一点,则PE+PF=AO. (变式:如图,四边形ABCD为矩形,则PE+PF的求法利用面积法,需连接PO.) 图 图 图 图

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