1、第六单元 平面图形的认识(一)余角、补角、对顶角180901平角=1直角=1+2=AOB 2=AOB-(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系851851图中与 的度数之间有怎样的关系?如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余其中的一个角叫做另一个角的余角即 与 互为余角,的余角是,的余角是90,与 互余(已知)+=90(互余的定义)+=90(已知)与 互余(互余的定义)或图中 与 的度数之间有怎样的关系?如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补其中的一个角叫做另一个角的补角即 与 互为补角,的补角是,的补角是180 与 互补(已知)+=180(互补
2、的定义)+=180(已知)与 互补(互补的定义)或的度数50n(0n90)的余角45的补角120想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?40130451356030(90n)(180n)同一个角的补角与它的余角相差901、填表1055751451003580105125170101535551152、(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接.(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接.A组B组C组123 如图,如果1 与2 互余,1 与3 互余,那么2 与3 相等吗?为什么?解:2与3相等.因为1与 2互为余角,1与3互为余角,所以 2 90
3、 1,3 90 1,所以23 如图,如果 与 互补,与 互补,那么 与 相等吗?为什么?解:与 相等.因为 与 互为补角,与 互为补角,所以 180 ,180 所以 ACDB 3、如图,A+B=90,BCD+B=90,则A与BCD有怎样的大小关系?为什么?A+B=90 A与B互余解:A=BCD A=BCD(同角的余角相等)BCD+B=90 BCD与B互余 4、已知 与 互为补角,且 比 大30,求、的度数 解:根据题意,可得30,因为 与 互为补角,所以180,即(30)180,所以75,7530105 通过小孔O,两条光线 AA、BB 形成了哪些角?AOB、AOB、AOB、AOB 图中AOB
4、与AOB、AOB与 AOB,它们的边分别有什么位置关系.OA是OA的反向延长线,OB是OB的反向延长线.AOB和AOBAOB和AOB它们都是直线AA、BB相交得到的,都有公共顶点,没有公共边.定义:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.OABBAAOB和AOB叫做对顶角AOB和AOB叫做对顶角 直线AB、CD、EF相交于点O.有多少对对顶角?请分别表示出来,并与同学交流.直线AB、CD相交:AOC与BOD、AOD与BOC直线AB、EF相交:AOE与BOF、AOF与BOE直线CD、EF相交:COE与DOF、COF与DOE 如图,将两根木条a、b钉在一起,并把它们想象成
5、两条相交直线.如果1=50,那么2、3、4各等于多少度?由此,你发现了什么?转动木条,改变1的大小,你发现的结论仍成立吗?1=50,1+2=180,2=130.1=50,1+4=180,4=130.2=4对顶角相等1=50,1+2=180,2=130.2=130,3+2=180,3=50.1=3对顶角相等 如图,直线a、b相交于点O.请说明1=3,2=4.因为1、3都是2的补角,所以1=3.(同角的补角相等)因为2、4都是1的补角,所以2=4.(同角的补角相等)结论:对顶角相等5、如图,AB、CD相交于点O,DOE=90,AOC=72.求BOE的度数.解:AOC与BOD是对顶角,BOD=AOC
6、=72,又 BOD与BOE互为余角,BOD+BOE=90.BOE=DOE-BOD=90-72=18 6、如图:(1)指出OA表示什么方向?(2)画出OA的反向延长线,并指出它的方向.(1)方向:北偏东45或者东偏北45.(2)方向:南偏西45或者西偏南45.45 对顶角相等7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC.AOE=25,你能说出哪些角的度数?与同学交流.BDOCAEAECOABDOCOE平分AOCCOE=AOE=25 AOC=2AOE=50AOC=50BOD=AOC=50BOC=180-AOC=130AOD=BOC=130解:的余角=90=9027=63 的补角=180=18027=1538、已知=27,求 的余角和补角的度数.的余角的补角是_ 的补角是_ 的余角是_2926 11926 15034 9、已知=6034,求 的余角、补角和余角的补角.10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角 的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90 x),补角是(180 x)由题意得,180 x=4(90 x)解得:x=60这个角的度数为60.(1)余角、补角的概念注意:余角、补角与两个角的大小有关系,与它们的位置没有关系.(2)余角、补角的性质同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等(3)对顶角相等