1、第六单元 平面图形的认识（一）余角、补角、对顶角180901平角=1直角=1+2=AOB 2=AOB-(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系851851图中与 的度数之间有怎样的关系？如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余其中的一个角叫做另一个角的余角即 与 互为余角，的余角是，的余角是90，与 互余（已知）+=90（互余的定义）+=90（已知）与 互余（互余的定义）或图中 与 的度数之间有怎样的关系？如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补其中的一个角叫做另一个角的补角即 与 互为补角，的补角是，的补角是180 与 互补（已知）+=180（互补
2、的定义）+=180（已知）与 互补（互补的定义）或的度数50n(0n90)的余角45的补角120想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40130451356030(90n)(180n)同一个角的补角与它的余角相差901、填表1055751451003580105125170101535551152、(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接.(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.A组B组C组123 如图，如果1 与2 互余，1 与3 互余，那么2 与3 相等吗？为什么？解：2与3相等.因为1与 2互为余角，1与3互为余角，所以 2 90
3、 1，3 90 1，所以23 如图，如果 与 互补，与 互补，那么 与 相等吗？为什么？解：与 相等.因为 与 互为补角，与 互为补角，所以 180 ，180 所以 ACDB 3、如图，A+B=90，BCD+B=90，则A与BCD有怎样的大小关系？为什么？A+B=90 A与B互余解：A=BCD A=BCD（同角的余角相等）BCD+B=90 BCD与B互余 4、已知 与 互为补角，且 比 大30，求、的度数 解：根据题意，可得30，因为 与 互为补角，所以180，即（30）180，所以75，7530105 通过小孔O，两条光线 AA、BB 形成了哪些角？AOB、AOB、AOB、AOB 图中AOB
4、与AOB、AOB与 AOB，它们的边分别有什么位置关系.OA是OA的反向延长线，OB是OB的反向延长线.AOB和AOBAOB和AOB它们都是直线AA、BB相交得到的，都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.OABBAAOB和AOB叫做对顶角AOB和AOB叫做对顶角 直线AB、CD、EF相交于点O.有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流.直线AB、CD相交：AOC与BOD、AOD与BOC直线AB、EF相交：AOE与BOF、AOF与BOE直线CD、EF相交：COE与DOF、COF与DOE 如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想象成
5、两条相交直线.如果1=50，那么2、3、4各等于多少度？由此，你发现了什么？转动木条，改变1的大小，你发现的结论仍成立吗？1=50，1+2=180，2=130.1=50，1+4=180，4=130.2=4对顶角相等1=50，1+2=180，2=130.2=130，3+2=180，3=50.1=3对顶角相等 如图，直线a、b相交于点O.请说明1=3，2=4.因为1、3都是2的补角，所以1=3.（同角的补角相等）因为2、4都是1的补角，所以2=4.（同角的补角相等）结论：对顶角相等5、如图，AB、CD相交于点O，DOE=90，AOC=72.求BOE的度数.解：AOC与BOD是对顶角，BOD=AOC
6、=72，又 BOD与BOE互为余角，BOD+BOE=90.BOE=DOE-BOD=90-72=18 6、如图:（1）指出OA表示什么方向？（2）画出OA的反向延长线，并指出它的方向.（1）方向：北偏东45或者东偏北45.（2）方向：南偏西45或者西偏南45.45 对顶角相等7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC.AOE=25，你能说出哪些角的度数？与同学交流.BDOCAEAECOABDOCOE平分AOCCOE=AOE=25 AOC=2AOE=50AOC=50BOD=AOC=50BOC=180-AOC=130AOD=BOC=130解:的余角=90=9027=63 的补角=180=18027=1538、已知=27，求 的余角和补角的度数.的余角的补角是_ 的补角是_ 的余角是_2926 11926 15034 9、已知=6034，求 的余角、补角和余角的补角.10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角 的度数.解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90 x)，补角是(180 x)由题意得，180 x=4(90 x)解得：x=60这个角的度数为60.（1）余角、补角的概念注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系.（2）余角、补角的性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等（3）对顶角相等
