高中数学函数的单调性和最值习题和详解(DOC 7页).doc

1、 WORD格式.可编辑 高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有唯一实数根答案D解析函数f(x)在a，b上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号f(x)在a，b内有且仅有一个零点，故选D.2(2010北京文)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析易知yx在(0,1)递增，故排除A、D选项；又ylog(x1)的图象是由ylogx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性

2、与ylogx相同为递减的，所以符合题意，故选B.3(2010济南市模拟)设y10.4，y20.5，y30.5，则()Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y3y1 Dy1y3y2答案B解析y0.5x为减函数，0.50.5，yx在第一象限内是增函数，0.40.5，y1y2y3，故选B.4(2010广州市)已知函数，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)答案C解析f(x)在R上单调增，2a3，故选C.5(文)(2010山东济宁)若函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca4 Da4答案

3、D解析函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，当x(0,1)时，f (x)2x20，g(x)2x22xa0在x(0,1)时恒成立，g(0)0，g(1)0，即a4.(理)已知函数ytanx在内是减函数，则的取值范围是()A01 B10C1 D1答案B解析tanx在上是减函数，0.当x时，有x，1log54log530，log53(log53)20，而log451，cab.7若f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2)，则a的取值范围是()A(，0 B2,2C2 D2，)答案C解析f (x)3x26a，若a0，则f (x)0，f(x)单调增，排除A；若a0，则由f (x)0得x，当x

4、时，f (x)0，f(x)单调增，当x0的x的取值范围是()A(3，) B(0，)C(0，) D(0，)(3，)答案D解析定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则由f(logx)0，得|logx|，即logx或logxbc BacbCbca Dcba答案D解析f(x)在1,0上单调增，f(x)的图象关于直线x0对称，f(x)在0,1上单调减；又f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在1,2上单调增，在2,3上单调减由对称性f(3)f(1)f(1)f()f(2)，即abc.9(2009天津高考)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，

5、)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析x0时，f(x)x24x(x2)24单调递增，且f(x)0；当x0时，f(x)4xx2(x2)24单调递增，且f(x)f(a)得2a2a，2a1.10(2010泉州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a)B最大值f(b)C最小值f(b)D最大值f答案C解析令xy0得，f(0)0，令yx得，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意x1，x2R且x10，f(x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数，f(x)在a，b上最小值为f(b)二、填空题11(2010重庆中

6、学)已知函数f(x)ax4(a，b为常数)，f(lg2)0，则f(lg)_.答案8解析令(x)ax，则(x)为奇函数，f(x)(x)4，f(lg2)(lg2)40，(lg2)4，f(lg)f(lg2)(lg2)4(lg2)48.12偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(x)在2，k上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k_.答案3解析偶函数f(x)在(，0上单调递减，f(x)在0，)上单调递增因此，若k0，则k(2)k20，f(x)在2,0上单调减在0，k上单调增，最小值为f(0)，又在2，k上最大值点与最小值点横坐标之差为3，k03，即k3.13函数f(x)在(，3)上是减函数，则a的取

7、值范围是_答案解析f(x)a在(，3)上是减函数，3a10，a.14(2010江苏无锡市调研)设a(0a0，则t的取值范围是_答案(1，)(0，)解析f(logat)0，即f(logat)f，f(x)在(0，)上为增函数，logat，0a1，0t0又可化为f(logat)f，奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在(，0)上为增函数，0logat，0a1，1t，综上知，0t或1t0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值集合解析(1)要使f(x)loga(x1)loga(1x)有意义，则，解得1x1.故所求定义域为x

8、|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的取值集合是x|0x0，a1)(1)求m的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若当x(1，a2)时，f(x)的值域为(1，)，求实数a的值解析(1)依题意，f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，即logaloga0，1，(1m2)x20恒成立，1m20，m1或m1(不合题意，舍去)当m1时，由0得，x(，1)(1，)，此即函数f(x)的定义域，又有f(x)f(x)，m1是符合题意的解(2)f(x)loga，f (x)logaelogae若a1，则logae0当x(1，)时，1x20，f

9、(x)0，f(x)在(1，)上单调递减，即(1，)是f(x)的单调递减区间；由奇函数的性质知，(，1)是f(x)的单调递减区间若0a1，则logae0当x(1，)时，1x20，(1，)是f(x)的单调递增区间；由奇函数的性质知，(，1)是f(x)的单调递增区间(3)令t1，则t为x的减函数x(1，a2)，t且a3，要使f(x)的值域为(1，)，需loga1，解得a2.17(2010山东文)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性解析(1)a1时，f(x)lnxx1，x(0，)f (x)，x(0，)，因

10、此f (2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22，所以yf(x)在(2，f(2)处的切线方程为y(ln22)x2，即xyln20.(2)因为f(x)lnxax1，所以f (x)ax(0，)令g(x)ax2x1a，当a0时，g(x)1x，x(0，)，当x(0,1)时，g(x)0，f (x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，f(x)单调递增；当a0时，f (x)a(x1)x(1)，()当a时，g(x)0恒成立，f (x)0，f(x)在(0，)上单调递减；()当0a10，x(0,1)时，g(x)0，此时f (x)0，f(x)单调递减；x(1，1)时，g(x)0，f(x)单调递增；x(1，)时，g(x)0，此时f (x)0，f(x)单调递减；当a0时，10，有f (x)0，f(x)单调递减x(1，)时，g(x)0，f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，(1，)上单调递增；当a时，f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减注：分类讨论时要做到不重不漏，层次清楚 技术资料.整理分享