1、 WORD格式.可编辑 高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1已知f(x)xx3,xa,b,且f(a)f(b)0,则f(x)0在a,b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有唯一实数根答案D解析函数f(x)在a,b上是单调减函数,又f(a),f(b)异号f(x)在a,b内有且仅有一个零点,故选D.2(2010北京文)给定函数yx,ylog(x1),y|x1|,y2x1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析易知yx在(0,1)递增,故排除A、D选项;又ylog(x1)的图象是由ylogx的图象向左平移一个单位得到的,其单调性
2、与ylogx相同为递减的,所以符合题意,故选B.3(2010济南市模拟)设y10.4,y20.5,y30.5,则()Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y3y1 Dy1y3y2答案B解析y0.5x为减函数,0.50.5,yx在第一象限内是增函数,0.40.5,y1y2y3,故选B.4(2010广州市)已知函数,若f(x)在(,)上单调递增,则实数a的取值范围为()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2,)答案C解析f(x)在R上单调增,2a3,故选C.5(文)(2010山东济宁)若函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca4 Da4答案
3、D解析函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减,当x(0,1)时,f (x)2x20,g(x)2x22xa0在x(0,1)时恒成立,g(0)0,g(1)0,即a4.(理)已知函数ytanx在内是减函数,则的取值范围是()A01 B10C1 D1答案B解析tanx在上是减函数,0.当x时,有x,1log54log530,log53(log53)20,而log451,cab.7若f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2),则a的取值范围是()A(,0 B2,2C2 D2,)答案C解析f (x)3x26a,若a0,则f (x)0,f(x)单调增,排除A;若a0,则由f (x)0得x,当x
4、时,f (x)0,f(x)单调增,当x0的x的取值范围是()A(3,) B(0,)C(0,) D(0,)(3,)答案D解析定义在R上的偶函数f(x)在0,)上是增函数,且f()0,则由f(logx)0,得|logx|,即logx或logxbc BacbCbca Dcba答案D解析f(x)在1,0上单调增,f(x)的图象关于直线x0对称,f(x)在0,1上单调减;又f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)在1,2上单调增,在2,3上单调减由对称性f(3)f(1)f(1)f()f(2),即abc.9(2009天津高考)已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,
5、)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)答案C解析x0时,f(x)x24x(x2)24单调递增,且f(x)0;当x0时,f(x)4xx2(x2)24单调递增,且f(x)f(a)得2a2a,2a1.10(2010泉州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有()A最小值f(a)B最大值f(b)C最小值f(b)D最大值f答案C解析令xy0得,f(0)0,令yx得,f(0)f(x)f(x),f(x)f(x)对任意x1,x2R且x10,f(x1)f(x2),f(x)在R上是减函数,f(x)在a,b上最小值为f(b)二、填空题11(2010重庆中
6、学)已知函数f(x)ax4(a,b为常数),f(lg2)0,则f(lg)_.答案8解析令(x)ax,则(x)为奇函数,f(x)(x)4,f(lg2)(lg2)40,(lg2)4,f(lg)f(lg2)(lg2)4(lg2)48.12偶函数f(x)在(,0上单调递减,且f(x)在2,k上的最大值点与最小值点横坐标之差为3,则k_.答案3解析偶函数f(x)在(,0上单调递减,f(x)在0,)上单调递增因此,若k0,则k(2)k20,f(x)在2,0上单调减在0,k上单调增,最小值为f(0),又在2,k上最大值点与最小值点横坐标之差为3,k03,即k3.13函数f(x)在(,3)上是减函数,则a的取
7、值范围是_答案解析f(x)a在(,3)上是减函数,3a10,a.14(2010江苏无锡市调研)设a(0a0,则t的取值范围是_答案(1,)(0,)解析f(logat)0,即f(logat)f,f(x)在(0,)上为增函数,logat,0a1,0t0又可化为f(logat)f,奇函数f(x)在(0,)上是增函数,f(x)在(,0)上为增函数,0logat,0a1,1t,综上知,0t或1t0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值集合解析(1)要使f(x)loga(x1)loga(1x)有意义,则,解得1x1.故所求定义域为x
8、|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时,f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的取值集合是x|0x0,a1)(1)求m的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若当x(1,a2)时,f(x)的值域为(1,),求实数a的值解析(1)依题意,f(x)f(x),即f(x)f(x)0,即logaloga0,1,(1m2)x20恒成立,1m20,m1或m1(不合题意,舍去)当m1时,由0得,x(,1)(1,),此即函数f(x)的定义域,又有f(x)f(x),m1是符合题意的解(2)f(x)loga,f (x)logaelogae若a1,则logae0当x(1,)时,1x20,f
9、(x)0,f(x)在(1,)上单调递减,即(1,)是f(x)的单调递减区间;由奇函数的性质知,(,1)是f(x)的单调递减区间若0a1,则logae0当x(1,)时,1x20,(1,)是f(x)的单调递增区间;由奇函数的性质知,(,1)是f(x)的单调递增区间(3)令t1,则t为x的减函数x(1,a2),t且a3,要使f(x)的值域为(1,),需loga1,解得a2.17(2010山东文)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)当a时,讨论f(x)的单调性解析(1)a1时,f(x)lnxx1,x(0,)f (x),x(0,),因
10、此f (2)1,即曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22,所以yf(x)在(2,f(2)处的切线方程为y(ln22)x2,即xyln20.(2)因为f(x)lnxax1,所以f (x)ax(0,)令g(x)ax2x1a,当a0时,g(x)1x,x(0,),当x(0,1)时,g(x)0,f (x)0,f(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,f(x)单调递增;当a0时,f (x)a(x1)x(1),()当a时,g(x)0恒成立,f (x)0,f(x)在(0,)上单调递减;()当0a10,x(0,1)时,g(x)0,此时f (x)0,f(x)单调递减;x(1,1)时,g(x)0,f(x)单调递增;x(1,)时,g(x)0,此时f (x)0,f(x)单调递减;当a0时,10,有f (x)0,f(x)单调递减x(1,)时,g(x)0,f(x)单调递增综上所述:当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,(1,)上单调递增;当a时,f(x)在(0,)上单调递减;当0a时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,1)上单调递增,在(1,)上单调递减注:分类讨论时要做到不重不漏,层次清楚 技术资料.整理分享