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最新一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)1(DOC 14页).doc

1、精品文档 一元一次不等式(组)解应用题精讲及分类练习识别不等式(组)类应用题的几个标志,供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析:本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过

2、每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算”得来的,文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答:当“峰电”用量占每月总用电量的89时,使用“峰谷”电合算2应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2:3直接写出甲、乙两

3、组行进速度之比;当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰处,且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远?在题所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙组从处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答(要求:问题的提出不得再增添其他条件;问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件)解:甲、乙两组行进速度之比为3:2设山腰离山顶的路程为x千米,依题意得方程为,解得x(千米)经检验x是所列方程的解,答:山脚离山顶的路程为千米可提问题:“问B处离山顶的路程小于多少千米?”再解答如下:设B处离山顶的路程为千米(0)甲、乙

4、两组速度分别为3k千米时,2k千米时(k0)依题意得,解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体

5、现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A

6、种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所

7、余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范

8、围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+51.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:审题,找出不等关系;设未知数;列出不等式;求出不等式的解集;找出符合题意的值;作答。(分配问题)1、设:一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件,也就是 0(3X+4)-(4X-4)3

9、化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。 当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件; 当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。2、 设:预定每组x人。由已知得:8x+8100 解得:x11.5根据实际情况,解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解:设有x只猴子和y颗花生,则: y-3x=8, 5x-y5, 由得:y=8+3x, 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数,所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知,只有x=5

10、,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.答:有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生.4设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因为x整数,所以 X=6。即有6名学生,有26本书。5、设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人,则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人,则有一间宿舍住不满 08x-(4x+20)8, x为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6间,学生人数有4x+20=44人6、设有x个笼子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 设有X辆汽车4X

11、+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)4x+196x9.5x=60 7X=98 X=14所以,至少答对14题就及格了。2、解:设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答:至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x,即(13-x)题8x-4(13-x)90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8次:5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的

12、方法.?回答恩。因为每名射手打10枪必须打完5 可令白球的个数x,则红球的个数(60-2x)/3;依题意有: x(60-2x)/32x,得:7.5x12,故:152x24,-24-2x-15,得:12(60-2x)/315,(60-2x)/3=13时,x不是整数;因此(60-2x)/3=14;得x=9;所以:白球的个数9,红球的个数14.(比较问题)1、240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X个学生 就有240+120x 144(x+1) X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、答:第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个

13、月,李明的存款能超过王刚的存款 3、设有X名学生去旅游。则500*2+0.7*500X=0.8*500(X+2)解得X=4所以,当学生人数少于4人时,乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时,甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时,甲旅行社便宜。(行程问题)1、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x12050+1/2x1201/2x70x140答:后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米,速度为5m/s,那么人就要跑100/2=20秒,导火索长为 x cm,速度为0.8cm/s,那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要

14、大于人抛开的时间才会安全,就是:X/0.820就是x163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答:所以至少需要跑4分钟4、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x12050+1/2x1201/2x70x140答:后半小时的速度至少是140千米/小时。(车费问题)1 解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得1610+1.2(x-5)17.2,解之,得1040812x336x28答;以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内超额完成任务。4、12008150(浓度问题)

15、1、解:设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量(40+x)(1000+x)20%解得x200答:至少加200克食盐2、解:设所用药粉的含药率为a,可得:30x15%+50a20%(30+50)4.5+50a1650a11.5a0.23答:所用药粉含药率应大于23%.(增减问题)1、?解:x=0.5cm=0.005m弹簧的弹性系数:K=mg/x=110/0.005=2000N/m设最多可挂重物为m kg,则根据胡克定律可得:mg=kx,m=kx/g又因为,x30-20=10cm=0.1m所以,mkx/g=20000.1/10=20(Kg)即m20kg答:略。2、0.68+0

16、.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=71000+20005000+500x=90005x=40x=8所以至多打8折3.1.6元 10001.5=15001500(1-6%) 实际价格2、设应售出X张学生优惠票,当收入等于2000元时: 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每场至少售出250张学生优惠票。48x120+4xx30答:如果少于30张,电脑公司刻合适, 如果等于30张,(不考虑飞盘)都可以。 如果大于30张,那还是自刻便宜!而且刻录张数越多,自刻越便宜!题外话: 现在的刻录机很便宜,空白光盘成本才1元左右,还是自己刻录省钱。5.解:设乙工种招聘x人x2(150

17、-x)x100W工资=600(150-x)+1000x=400x+900004000,x=100时,W工资最少=400100+90000=130000(元)甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元6.设14元一本的小说可以买x本,则8元一本的小说可以买(80-x)本。根据题意,有:75014x+8(80-x)850 (若想列为方程组则可拆为两个不等式)750640+6x8501106x21018.33x21取整数,则可得知:14元一本的小说最少可以买19本,最多可以买21本。(数字问题)1.朋友推荐 宣传广告 逛街时发现的 上网 分析:这题是一个数字应用题,题目中既含

18、有相等关系,又含有不等关系,需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数;一个相等关系:个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系:20原两位数40。 解法(1):设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得:2010x+(x+2)40, 解这个不等式得,1 x3 , x为正整数, 1 x3 的整数为x=2或x=3, 当x=2时, 10x+(x+2)=24, 当x=3时, 10x+(x+2)=35, 答:这个两位数为24或35。 解法(2):设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 (这是

19、由一个方程和一个不等式构成的整体,既不是方程组也不是不等式组,通常叫做“混合组”)。 将(1)代入(2)得,2011x+240, 解不等式得:1 x3 , x为正整数,1 x3 的整数为x=2或x=3, 当x=2时,y=4, 10x+y=24, 当x=3时,y=5, 10x+y=35. 答:这个两位数为24或35。 解法(3):可通过“心算”直接求解。方法如下:既然这个两位数大于20且小于40,所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时,个位数为4,当十位数为3时,个位数为5,所以原两位数分别为24或35方案选择与设计300元以下918%1解:(1);(2)。8-2购物环境与消费行为 200

20、4年3月20日(1) 政策优势2.解:设招聘A工种的工人有x人,那么招聘B工种的工人有(150x)人B工种的人数不少于A工种人数的2倍150x2xx50每月所付工资为600x1000(150x)150000400xx越大,150000400x的值越小,当x取最大值时,150000400x取最小值x的最大值是50150000400x的最大值为15000040050130000(元)答:招聘A工种的工人50人时,可使每月所付工资最少,最少工资为130000元一、消费者分析3.设最少需要10米长的铁条x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上

21、“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种的方式,完全自助。4. (1)第一种方案,学期末时获利为(80000+30000)4.8%=5280元,加上学期初的30000元,第一种方案共获利35280元。第二种方案,保管费为800000.2%=160元,从获利种扣除保管费后剩余35780元。故成本为80000元时第二种方案获利多。(2)设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多,则可列方程:(Y+30000)4.8%+30000=35940-Y0.2%(解方程会吧?)解得Y=90000即新产品成本为90000元时,两种方案获利一样多。10、如果学校开设一家D

22、IY手工艺制品店,你希望5.解:(1)根据题意,需分类讨论因为80120,所以不可能选择A类年票;若只选择购买B类年票,则能够进入该园林 80-602=10(次);若只选择购买C类年票,则能够进入该园林 80-40313(次);若不购买年票,则能够进入该园林 8010=8(次)所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,通过计算发现:可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票(2)设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,得 60+2x120 40+3x120 10x120由,解得x30;由,解得x26 23;由,解得x12解得原不等式组的解集为x30答:一

23、年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算(3)优惠多6. 2003年,上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元,是1995年的2.5倍;居民家庭人均月可支配收入为14867元,是1995年的2.1倍。收入不断增加的同时,居民的消费支出也在增加。2003年上海居民人均消费支出为11040元,其中服务性消费支出为3369元,是1995年的3.6倍。甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元,乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元,设甲每天至少要处理x吨垃圾,乙每天处理y吨垃圾,那么有x+y=700;10x+11y7370将y=700-x代入式,得10x+11(700-x)7370,解得, x330即,甲厂每天处理垃圾至少要330吨。精品文档

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