1、精品文档 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过
2、每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：当“峰电”用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷”电合算2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3直接写出甲、乙两
3、组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为3：2设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x（千米）经检验x是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B处离山顶的路程为千米（0）甲、乙
4、两组速度分别为3k千米时，2k千米时（k0）依题意得，解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体
5、现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A
6、种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所
7、余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范
8、围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+51.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。（分配问题）1、设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3
9、化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、 设：预定每组x人。由已知得：8x+8100 解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5
10、，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。5、设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 08x-（4x+20）8, x为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6、设有x个笼子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 设有X辆汽车4X
11、+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)4x+196x9.5x=60 7X=98 X=14所以，至少答对14题就及格了。2、解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题8x-4（13-x）90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的
12、方法.？回答恩。因为每名射手打10枪必须打完5 可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；依题意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.（比较问题）1、240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X个学生 就有240+120x 144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个
13、月,李明的存款能超过王刚的存款 3、设有X名学生去旅游。则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。（行程问题）1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要
14、大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分钟4、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。（车费问题）1 解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得1610+1.2(x-5)17.2,解之,得1040812x336x28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。4、12008150（浓度问题）
15、1、解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量(40+x)(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食盐2、解：设所用药粉的含药率为a，可得：30x15%+50a20%(30+50)4.5+50a1650a11.5a0.23答：所用药粉含药率应大于23%.（增减问题）1、？解：x=0.5cm=0.005m弹簧的弹性系数：K=mg/x=110/0.005=2000N/m设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因为，x30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=20000.1/10=20(Kg)即m20kg答：略。2、0.68+0
16、.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=71000+20005000+500x=90005x=40x=8所以至多打8折3.1.6元 10001.5=15001500（1-6%） 实际价格2、设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每场至少售出250张学生优惠票。48x120+4xx30答：如果少于30张，电脑公司刻合适， 如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。 如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！题外话： 现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。5.解：设乙工种招聘x人x2（150
17、-x）x100W工资=600（150-x）+1000x=400x+900004000,x=100时，W工资最少=400100+90000=130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元6.设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）750640+6x8501106x21018.33x21取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。（数字问题）1.朋友推荐 宣传广告 逛街时发现的 上网 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含
18、有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：2010x+(x+2)40, 解这个不等式得，1 x3 , x为正整数， 1 x3 的整数为x=2或x=3， 当x=2时， 10x+(x+2)=24, 当x=3时， 10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是
19、由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：1 x3 , x为正整数，1 x3 的整数为x=2或x=3, 当x=2时，y=4， 10x+y=24, 当x=3时，y=5, 10x+y=35. 答：这个两位数为24或35。 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35方案选择与设计300元以下918%1解：（1）；（2）。8-2购物环境与消费行为 200
20、4年3月20日（1） 政策优势2.解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150x）人B工种的人数不少于A工种人数的2倍150x2xx50每月所付工资为600x1000（150x）150000400xx越大，150000400x的值越小，当x取最大值时，150000400x取最小值x的最大值是50150000400x的最大值为15000040050130000（元）答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元一、消费者分析3.设最少需要10米长的铁条x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上
21、“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种的方式，完全自助。4. （1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。第二种方案，保管费为800000.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。故成本为80000元时第二种方案获利多。（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：（Y+30000）4.8%+30000=35940-Y0.2%（解方程会吧？）解得Y=90000即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。10、如果学校开设一家D
22、IY手工艺制品店，你希望5.解：（1）根据题意，需分类讨论因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-40313（次）；若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得 60+2x120 40+3x120 10x120由，解得x30；由，解得x26 23；由，解得x12解得原不等式组的解集为x30答：一
23、年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算（3）优惠多6. 2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有x+y=700；10x+11y7370将y=700-x代入式，得10x+11（700-x）7370，解得， x330即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。精品文档
