山东烟台2023届高三第二次模拟考试数学试卷+答案.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建高三数学答案（第 1 页，共 6 页）2023 年高考适应性练习（一）数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 B D B C C A C D 二二、选择题选择题9.BC10.ACD11.ACD12.ABD三、填空题三、填空题13.414.如：12（答案不唯一）15.216.1,3,1,6,4,10，29319nn+四、解答题四、解答题17.解：（1）由余弦定理知 2222cosbacacB=+,1 分所以22sin()2cos2acBbacacBac=+，所以2cos2sin=+BB，3 分又因为1cossin22=+BB，

2、所以25sin4sin0BB=，在ABC中，sin0B,所以54sin=B.5 分（2）由（1）知accab56222+=，所以22222615bacacac=+7 分625125acac=,当且仅当ac=时等号成立.所以222bac+的最小值为52.10 分18.解：（1）因为 nnSnann=2，所以)1()1()1211=nnSannn（2n），两式相减得 22)1(1=naannannn，2 分化简得 )2(21=naann，4 分所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，所以122)1(1=+=nnan.6 分高三数学答案（第 2 页，共 6 页）（2）)121121(31)12

3、)(12(21212121212=+nnnnnnb，9 分 所以12.nnTbbb=+)121121.121121121121(311212533+=+nn )1211(3112=+n 所以2111(1)321nnT+=.12 分 19.解：（1）证明：连接111,OO CO，则1OO 平面ABC.因为1CC为母线，所以11CC OO四点共面，且11/OCOC.取CO中点N，连接 1,C N MN.因为1124ABAB=，则111ONC O=，所以四边形11ONC O为平行四边形.所以11/C NOO，所以1C N 平面ABC.所以1C MN为1C M与底面所成角，即145C MN=.2 分

4、在1Rt C NO中，11C NNO=，所以12C O=，同理12C C=.在1C CO中，22211COC OC C=+，所以11C CC O.4 分 因为1OO 平面ABC,AB 平面ABC，所以1OOAB.因为C为AB的中点，所以ABCO，又1OCOOO=,所以AB 平面11C OOC，又1CC 平面11C OOC，所以1C CAB.5 分 又因为11C CC O，1ABC OO=，所以1C C 平面1BOC；6 分（2）以O为原点，分别以,1,OC OB OO 所在的方向为,x y z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则(2,0,0)C，(0,0,0)O，(0,2,0)B，1(1,

5、0,1)C，(1,1,0)M，所以(1,1,0)BM=，1(1,2,1)BC=，(1,1,0)OM=，1(1,0,1)OC=.7 分 设平面1BMC的一个法向量为1111(,)x y z=n，由11100BMBC=nn，得11111020 xyxyz=+=，令11x=，得111yz=，所以1(1,1,1)=n.9 分 NzyxCB1O1OABC1A1M高三数学答案（第 3 页，共 6 页）设平面1OMC的一个法向量为2222(,)xyz=n，由22100OMOC=nn，则222200 xyxz+=+=.令21x=，得21y=，21z=，所以2(1,1,1)=n，11 分设平面1OMC与平面1B

6、MC夹角为，则121 1 11cos|cos,|333=n n.所以平面1OMC与平面1BMC夹角的余弦值为13.12 分20.解：（1）22()exxxfx+=，2 分令()0fx，得02x，此时()f x在(0,2)上为增函数；令()0fx，得0 x，此时()f x在(,0)和(2,)+上为减函数；4 分综上，()f x的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(,0)和(2,)+.5 分（2）法一：当1x 时，1 ln0 x+，所以2e(ln)xxkx+.7 分设2()(1)e(ln)xxg xxx=+，则2222 lnln()e(ln)xxxxxxxg xx+=+，8 分设22()2 ln

7、lnh xxxxxxx=+，则()h x(1)(32ln)xx=+，9 分当1x 时，恒有32ln0 x+，()0h x，()h x在(1,)+单增，所以()(1)0h xh=恒成立，即()0g x，所以()g x在(1,)+单增.10 分所以当1x 时，1()(1)eg xg=，所以k的取值范围为1(,e.12 分法二：由1x 可得(ln)exxkxx+，即为1 lne(1 ln)eexxxkx+；8 分因为1x，所以ln1ln10exx+，可得1 lnee1lnexxxkx+恒成立.设()exxg x=，则1()exxg x=.当1x 时，()0g x在(1,)+上恒成立.令()lnh x

8、xx=，11()10 xh xxx=，所以()h x在(1,)+上单调递增，得()(1)1h xh=，所以1 ln1xx+.10 分所以()(1 ln)g xgx+，即1 ln1 lneexxxx+，所以1 lne11 lnexxxx+=，依据小概率值0.05=的独立性检验，可以认为 零件是否为一等品与生产线有关联.3 分（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004+=，任取一个 乙生产线零件为一等品的概率为15 17 163805+=.4 分 的所有可能取值为0,1,2,3,4.11224(0)4455400P=，12122213223136(1)()()44555

9、4400PCC=+=，2222112232131323117(2)()()()()()45454455400PCC=+=，211222323133162(3)()()455445400PCC=+=，223381(4)()()45400P=，6 分 所以的分布列为 0 1 2 3 4 P 4400 36400 117400 162400 81400 7 分 4361171628127()0123440040040040040010E=+=.8 分 高三数学答案（第 5 页，共 6 页）（3）由已知，每个零件为三等品的频率为422 1118020+=，设余下的50个零件中的三等品个数为X，则1(5

10、0,)20XB，9 分所以15()50202E X=.设检验费用与赔偿费用之和为Y.若不对余下的所有零件进行检验，则10 5 120YX=+,5()50 120()50 1203502E YE X=+=+=.10 分若对余下的所有零件进行检验，则检验费用60 5300=元.11 分因为350300，所以应对剩下零件进行检验.12 分22.解：（1）设221122(,),(,)P x xQ x x，因为2yx=，所以l斜率12lkx=，1 分所以直线OQ斜率11OQkx=，即22221010 xxxx=,2 分所以22121211211PQxxkxxxxxx=+=，所以PQ的方程为211111(

11、)()yxxxxx=，即111()1yxxx=+，3 分所以直线PQ过定点D(0,1)；4 分（2）（i）12111111|111|22|2SODODxxxxxx=+=+=，5 分l的方程为21112()yxx xx=，令0y=，得1(,0)2xM，所以直线AB的方程为111()22xyxx=，即1124xyx=+，所以直线AB过定点1(0,)4N.6 分将1124xyx=+与2214xy+=联立，得2211115(1)04xxxx+=.显然0，设3344(,),(,)A xyB xy，则134211xxxx+=+，213421154(1)xx xx=+.所以2343434|=()4xxxxx

12、 x+42211211222111151615()111xxxxxxx+=+=+，所以4211342113|1|216815TNDxxxxx=+，7 分高三数学答案（第 6 页，共 6 页）所以421186211123211121516151611(1)|13243124xxxxxxxxTS=+，令21tx=，则0t，434233615161516(1)33(122)ttttTStt+=+，8 分设436151()61)f tttt=+，0t，则2276(5(1)28)()tttf tt+=.令()0f t=，得1415t+=（负根舍去），当141(0,)5t+时，()0f t，()f t单 增；当141(,)5t+时，()0f t，()f t单减；所以当1415t+=时，()f t取 得最大值，即2TS取得最大值，此时P的纵坐标为211415Pyx+=.9 分（ii）证明：因为直线AB过定点1(0,)4N，DH平行于l，所以DHNH，所以点H在以DN为直径的圆上.10 分设G为DN中点，则5(0,)8G，且13|28GHDN=,所以存在定点5(0,)8G，使得|GH为定值.12 分