山东烟台2023届高三第二次模拟考试数学试卷+答案.pdf

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1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建高三数学答案(第 1 页,共 6 页)2023 年高考适应性练习(一)数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 B D B C C A C D 二二、选择题选择题9.BC10.ACD11.ACD12.ABD三、填空题三、填空题13.414.如:12(答案不唯一)15.216.1,3,1,6,4,10,29319nn+四、解答题四、解答题17.解:(1)由余弦定理知 2222cosbacacB=+,1 分所以22sin()2cos2acBbacacBac=+,所以2cos2sin=+BB,3 分又因为1cossin22=+BB,

2、所以25sin4sin0BB=,在ABC中,sin0B,所以54sin=B.5 分(2)由(1)知accab56222+=,所以22222615bacacac=+7 分625125acac=,当且仅当ac=时等号成立.所以222bac+的最小值为52.10 分18.解:(1)因为 nnSnann=2,所以)1()1()1211=nnSannn(2n),两式相减得 22)1(1=naannannn,2 分化简得 )2(21=naann,4 分所以数列na是以1为首项,2为公差的等差数列,所以122)1(1=+=nnan.6 分高三数学答案(第 2 页,共 6 页)(2))121121(31)12

3、)(12(21212121212=+nnnnnnb,9 分 所以12.nnTbbb=+)121121.121121121121(311212533+=+nn )1211(3112=+n 所以2111(1)321nnT+=.12 分 19.解:(1)证明:连接111,OO CO,则1OO 平面ABC.因为1CC为母线,所以11CC OO四点共面,且11/OCOC.取CO中点N,连接 1,C N MN.因为1124ABAB=,则111ONC O=,所以四边形11ONC O为平行四边形.所以11/C NOO,所以1C N 平面ABC.所以1C MN为1C M与底面所成角,即145C MN=.2 分

4、在1Rt C NO中,11C NNO=,所以12C O=,同理12C C=.在1C CO中,22211COC OC C=+,所以11C CC O.4 分 因为1OO 平面ABC,AB 平面ABC,所以1OOAB.因为C为AB的中点,所以ABCO,又1OCOOO=,所以AB 平面11C OOC,又1CC 平面11C OOC,所以1C CAB.5 分 又因为11C CC O,1ABC OO=,所以1C C 平面1BOC;6 分(2)以O为原点,分别以,1,OC OB OO 所在的方向为,x y z的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,则(2,0,0)C,(0,0,0)O,(0,2,0)B,1(1,

5、0,1)C,(1,1,0)M,所以(1,1,0)BM=,1(1,2,1)BC=,(1,1,0)OM=,1(1,0,1)OC=.7 分 设平面1BMC的一个法向量为1111(,)x y z=n,由11100BMBC=nn,得11111020 xyxyz=+=,令11x=,得111yz=,所以1(1,1,1)=n.9 分 NzyxCB1O1OABC1A1M高三数学答案(第 3 页,共 6 页)设平面1OMC的一个法向量为2222(,)xyz=n,由22100OMOC=nn,则222200 xyxz+=+=.令21x=,得21y=,21z=,所以2(1,1,1)=n,11 分设平面1OMC与平面1B

6、MC夹角为,则121 1 11cos|cos,|333=n n.所以平面1OMC与平面1BMC夹角的余弦值为13.12 分20.解:(1)22()exxxfx+=,2 分令()0fx,得02x,此时()f x在(0,2)上为增函数;令()0fx,得0 x,此时()f x在(,0)和(2,)+上为减函数;4 分综上,()f x的单调增区间为(0,2),单调减区间为(,0)和(2,)+.5 分(2)法一:当1x 时,1 ln0 x+,所以2e(ln)xxkx+.7 分设2()(1)e(ln)xxg xxx=+,则2222 lnln()e(ln)xxxxxxxg xx+=+,8 分设22()2 ln

7、lnh xxxxxxx=+,则()h x(1)(32ln)xx=+,9 分当1x 时,恒有32ln0 x+,()0h x,()h x在(1,)+单增,所以()(1)0h xh=恒成立,即()0g x,所以()g x在(1,)+单增.10 分所以当1x 时,1()(1)eg xg=,所以k的取值范围为1(,e.12 分法二:由1x 可得(ln)exxkxx+,即为1 lne(1 ln)eexxxkx+;8 分因为1x,所以ln1ln10exx+,可得1 lnee1lnexxxkx+恒成立.设()exxg x=,则1()exxg x=.当1x 时,()0g x在(1,)+上恒成立.令()lnh x

8、xx=,11()10 xh xxx=,所以()h x在(1,)+上单调递增,得()(1)1h xh=,所以1 ln1xx+.10 分所以()(1 ln)g xgx+,即1 ln1 lneexxxx+,所以1 lne11 lnexxxx+=,依据小概率值0.05=的独立性检验,可以认为 零件是否为一等品与生产线有关联.3 分(2)由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004+=,任取一个 乙生产线零件为一等品的概率为15 17 163805+=.4 分 的所有可能取值为0,1,2,3,4.11224(0)4455400P=,12122213223136(1)()()44555

9、4400PCC=+=,2222112232131323117(2)()()()()()45454455400PCC=+=,211222323133162(3)()()455445400PCC=+=,223381(4)()()45400P=,6 分 所以的分布列为 0 1 2 3 4 P 4400 36400 117400 162400 81400 7 分 4361171628127()0123440040040040040010E=+=.8 分 高三数学答案(第 5 页,共 6 页)(3)由已知,每个零件为三等品的频率为422 1118020+=,设余下的50个零件中的三等品个数为X,则1(5

10、0,)20XB,9 分所以15()50202E X=.设检验费用与赔偿费用之和为Y.若不对余下的所有零件进行检验,则10 5 120YX=+,5()50 120()50 1203502E YE X=+=+=.10 分若对余下的所有零件进行检验,则检验费用60 5300=元.11 分因为350300,所以应对剩下零件进行检验.12 分22.解:(1)设221122(,),(,)P x xQ x x,因为2yx=,所以l斜率12lkx=,1 分所以直线OQ斜率11OQkx=,即22221010 xxxx=,2 分所以22121211211PQxxkxxxxxx=+=,所以PQ的方程为211111(

11、)()yxxxxx=,即111()1yxxx=+,3 分所以直线PQ过定点D(0,1);4 分(2)(i)12111111|111|22|2SODODxxxxxx=+=+=,5 分l的方程为21112()yxx xx=,令0y=,得1(,0)2xM,所以直线AB的方程为111()22xyxx=,即1124xyx=+,所以直线AB过定点1(0,)4N.6 分将1124xyx=+与2214xy+=联立,得2211115(1)04xxxx+=.显然0,设3344(,),(,)A xyB xy,则134211xxxx+=+,213421154(1)xx xx=+.所以2343434|=()4xxxxx

12、 x+42211211222111151615()111xxxxxxx+=+=+,所以4211342113|1|216815TNDxxxxx=+,7 分高三数学答案(第 6 页,共 6 页)所以421186211123211121516151611(1)|13243124xxxxxxxxTS=+,令21tx=,则0t,434233615161516(1)33(122)ttttTStt+=+,8 分设436151()61)f tttt=+,0t,则2276(5(1)28)()tttf tt+=.令()0f t=,得1415t+=(负根舍去),当141(0,)5t+时,()0f t,()f t单 增;当141(,)5t+时,()0f t,()f t单减;所以当1415t+=时,()f t取 得最大值,即2TS取得最大值,此时P的纵坐标为211415Pyx+=.9 分(ii)证明:因为直线AB过定点1(0,)4N,DH平行于l,所以DHNH,所以点H在以DN为直径的圆上.10 分设G为DN中点,则5(0,)8G,且13|28GHDN=,所以存在定点5(0,)8G,使得|GH为定值.12 分

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