1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列(附详细解析)专训3活用“三线合一”巧解题名师点金:等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系,可减少证全等的次数,简化解题过程 利用“三线合一”求角1如图,房屋顶角BAC100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐ABAC.求顶架上的B,C,BAD,CAD的度数 (第1题) 利用“三线合一”求线段2如图,在ABC中,ABAC,ADDB,DEAB于点E,若BC10,且BDC的周长为24,求AE的长 (第2题) 利用“三线合一”证线段(角)相等3如图,在
2、ABC中,A90,ABAC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF,求证:DEDF. (第3题) 利用“三线合一”证垂直4如图,在ABC中,AC2AB,AD平分BAC,E是AD上一点,且EAEC.求证:EBAB.(第4题) 利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图,在等腰直角三角形ABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBF交BF的延长线于点D.求证:BF2CD. (第5题) 利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图,在ABC中,ADBC于点D,且ABC2C.求证:CDABBD. (第6题)答案1解:ABAC,BAC100,ADBC,BC4
3、0,BADCAD50.2解:BDC的周长BDBCCD24,BC10,BDCD14.ADBD,ACADCDBDCD14.ABAC14.ADDB,DEAB,AEEBAB7.3证明:如图,连接AD.ABAC,D为BC的中点,ADBC.ADB90.ABAC,BAC90,BC45.在ABD中,BAD180BADB45,BBAD.BDAD.又BDCD,ADCD.DACC45 .BDAF.又BEAF,BDEADF(SAS)DEDF.(第3题)4证明:如图,过点E作EFAC于F.AEEC,AC2AF.又AC2AB,AFAB.AD平分BAC,FAEBAE.又AEAE,AEFAEB(SAS)ABEAFE90,即EBAB. (第4题)5证明:如图,延长BA,CD交于点E.由BF平分ABC,CDBD,BDBD,易得BDCBDE.BCBE.又BDCE,CE2CD.BAC90,BDC90,AFBDFC,ABFDCF.又ABAC,BAFCAE90,ABFACE(ASA)BFCE.BF2CD.(第5题)6证明:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE,则AEAB,所以AEBABC.因为ADBC,所以AD是BE边上的中线,即DEBD.又因为ABC2C,所以AEB2C.而AEBCAEC,所以CAEC.所以CEAEAB.故CDCEDEABBD.(第6题)